De wereld van de werkelijkheid.

Voor driehoeken kunnen koeien ingevuld worden, voor vierhoeken paarden, enzovoort. De verschillende vormen en kleuren van driehoeken staan voor de individuele eigenschappen van iedere koe of paard, enzovoort.

De werkelijkheid zorgt zelf al voor vele groeperingen van individuen, zoals al aangeduid door de term koeien, en het best gedemonstreerd door het bestaan van zoiets als een kudde: voor onze ogen bestaande uit veel van dezelfde dingen (voor de koe niet, natuurlijk).

Maar heel veel groeperingen zijn voor onze ogen, onze directe waarneming, verborgen. Het ontdekken van deze groeperingen is het onderwerp van de wetenschap.

Twee voorbeelden van groeperingen zijn gegeven boven en onder.

Merk op dat er bij de gebruikte voorstelling van voorwerpen uit de werkelijkheid geen van de op dit punt gebruikelijke cirkels en vierkanten voorkomen – cirkels en vierkanten zijn idealen, die in de werkelijkheid niet voorkomen. Huizen hebben muren die ongeveer loodrecht op de vloer staan, en nooit en te nimmer perfect loodrecht. In het verhaal hier worden cirkels en vierkanten meestal gebruikt om gedachtenconstructies voor te stellen.

Groepering 1 van voorwerpen uit de werkelijkheid

Methode: Indeling naar kleur.

Kleur: groen.

Groepering 1 van voorwerpen uit de werkelijkheid

Methode: Indeling naar kleur.

Kleur: rood.

Groepering 1 van voorwerpen uit de werkelijkheid

Methode: Indeling naar kleur.

Kleur: blauw.

Groepering 2 van voorwerpen uit de werkelijkheid

Methode: Indeling naar aantal hoekpunten.

Aantal: vijf.

Groepering 2 van voorwerpen uit de werkelijkheid

Methode: Indeling naar aantal hoekpunten.

Aantal: vier.

Groepering 2 van voorwerpen uit de werkelijkheid

Methode: Indeling naar aantal hoekpunten.

Aantal: drie.

Andere groeperingen van voorwerpen uit de werkelijkheid

Methode: Onbekend.

Het eerste grote probleem van de wetenschap is het vinden van groeperingen waar men iets verder mee kan. De indeling in kleur is weinig vruchtbaar gebleken, de meest bekende zijnde afspraken als “rood is gevaar”.

De indeling naar aantal hoekpunten is in de wiskunde wel vruchtbaar gebleken, zie de hierop volgende figuur. Deze staat in de koeien-en-paarden analogie voor de indeling van dieren naar soorten. De vruchtbaarheid schuilt erin dat ze de wetenschap het idee van de genetische oorsprong van soorten heeft gebracht (zoals ontdekt door Mendel en zijn opvolgers).

Bepaal een groepering van voorwerpen uit de werkelijkheid

Methode: Vanzelfsprekendheid, ervaring, intuïtie, of een zo goed mogelijke gok.

De meeste nu bekende groeperingen van of abstracties uit de (directe) werkelijkheid zijn (in het verleden) tot stand gekomen uit vanzelfspekendheid, zoals "koeien", "paarden", enzovoort. Omdat de natuur werkt in groepen, genaamd "rassen". Enzovoort.

De mens kan ook categorieën bedenken, en die kunnen zowel effectiever zijn als de "natuurlijke" of ineffectiever. Over die effectiviteit zijn voorspellingen moeilijk. De voorbeelden gegeven in dit geometrische model zijn die van indeling naar kleur (ineffectiever) en indeling naar aantal hoekpunten (effectiever). Die effectiviteit is vaak uit te drukken in het aantal verdere abstractieniveaus dat erop gebouwd kan worden.

Meer over het ontstaan van natuurlijke groeperingen en abstracties staat hier . Dit betrekt de neurologie in het verhaal, en is vrijwel onontbeerlijk voor het begrijpen van werking van de menselijke geest.

Bepaal een groepering van voorwerpen uit de werkelijkheid

Methode: Vanzelfsprekendheid, ervaring, intuïtie, of een zo goed mogelijke gok.

De meeste nu bekende groeperingen van of abstracties uit de (directe) werkelijkheid zijn (in het verleden) tot stand gekomen uit vanzelfspekendheid, zoals "koeien", "paarden", enzovoort. Omdat de natuur werkt in groepen, genaamd "rassen". Enzovoort.

De mens kan ook categorieën bedenken, en die kunnen zowel effectiever zijn als de "natuurlijke" of ineffectiever. Over die effectiviteit zijn voorspellingen moeilijk. De voorbeelden gegeven in dit geometrische model zijn die van indeling naar kleur (ineffectiever) en indeling naar aantal hoekpunten (effectiever). Die effectiviteit is vaak uit te drukken in het aantal verdere abstractieniveaus dat erop gebouwd kan worden.

Meer over het ontstaan van natuurlijke groeperingen en abstracties staat hier . Dit betrekt neurologie in het verhaal, en is vrijwel onontbeerlijk voor het begrijpen van werking van de menselijke geest.