WERELD & DENKEN
 
 

Evenwichtsverschijnselen

(In ontwikkeling)

Onder evenwichtssituaties verstaan natuurkundigen die situaties die tot stand zijn gekomen onder de invloed van twee of meer elkaar tegenwerkende krachten, die in de evenwichtssituatie "toevalligerwijs" precies even groot zijn. Het bekende middelbare school-voorbeeld is dat van een gewichtje dat aan een touwtje of elastiekje hangt: de zwaartekracht trekt aan het gewichtje naar beneden, en het elastiekje trekt aan het gewichtje naar boven - en als het gewichtje stil hangt, zijn die krachten "in evenwicht" - dan hebben we een "evenwichtssituatie".

De meeste situaties in de natuur zijn evenwichtssituaties. De reden daarvan is meteen duidelijk als je het elastiekje doorbrandt. Zodra je het zo ver hebt doorgebrand dat de zwaartekracht wint, dat wil zeggen: dat het elastiekje breekt, valt het gewicht naar beneden en heb je een niet-evenwichtssituatie. Maar die duurt maar heel even. Het gewichtje valt met een klap op de grond, waarna de grond de rol van het elastiekje overneemt - want de grond houdt, net als het elastiekje, het gewichtje tegen. Niet door uit te rekken, maar door een beetje ingedrukt te worden - doe het experiment met een groot gewicht en zachte grond, dan kan je dat zo zien. De regel is dus: niet-evenwichtssituaties duren kort, en zijn tussentoestanden tussen evenwichtssituaties.

Die evenwichtssituaties hoeven niet per se altijd hetzelfde te blijven, maar kunnen ook langzaam veranderen - dat noemen natuurkundigen "quasi-stationaire" veranderingen. Het langzame rekken van het elastiekje terwijl je het aan het doorbranden bent, is zo'n quasi-stationaire verandering. Je kan dit het geval van "langzaam meegeven" noemen.

  Er gebeuren andere dingen als je een evenwichtssituatie blootstelt aan een snelle verandering, in het geval van elastiek-en-gewicht door er een stoot tegen te geven. Vrijwel iedereen weet wat er dan gebeurt: het gewicht gaat om de evenwichtstand heen en weer wiebelen - netjes gezegd: "oscilleren", zie de illustratie links. Als je de hoogte van het gewicht (boven de grond) uitzet in een grafiek, krijg je de illustratie rechtsboven.

 De animatie van de oscillerende veer is handig voor een demonstratie, maar niet representatief voor de werkelijkheid. In de werkelijkheid duurt het oscilleren slechts korte(re) tijd, en komt het geheel tot stilstand vanwege de wrijving, zie de illustratie rechtsboven . Het algemene geval van het afnemen van de heftigheid van de oscillaties heet "demping".

Dit zijn de belangrijkste eigenschappen van een simpele evenwichtssituatie als die van een gewicht en een elastiek of veer. Een dergelijk evenwicht kan in de praktijk alleen tot stand komen als minstens één van de betrokken krachten veranderlijk is - heb je twee verschillende constante krachten, is er geen enkele reden dat ze even groot zouden zijn. Die verandering moet dan ook nog zo zijn dat bij een afwijking van het evenwicht de kracht terugstuurt naar het evenwicht, en liefst ook nog groter naarmate de toestand verder van het evenwicht raakt. In het schoolvoorbeeld is de veranderlijke kracht natuurlijk die in het elastiek: hoe verder je het rekt, hoe meer het terugtrekt.

In de praktijk blijken toch vele processen op die manier te werken. Deels ook weer om de eenvoudige reden dat processen die niet zo werken, niet veel kans hebben om tot een evenwicht te komen. In de materiële wereld zijn bekende krachten die de gewenste eigenschappen hebben de zwaartekracht en de elektrische kracht. Van de zwaartekracht leidt dat tot stabiele systemen als "zon met planeten"-stelsels afgekort tot zonnestelsels, voor de elektrische kracht tot atomen, moleculen, enzovoort.

Waar het hier op deze website om gaat, zijn processen in de menselijke wereld en de menswetenschappen. Ook dan gaat het om processen rond toestanden die grotendeels gezien kunnen worden als evenwichtsprocessen  . Ook in de menswetenschappen zijn niet-evenwichtsprocessen een zeldzaamheid, die men kent in de sociologie als "opstand" en "revolutie", en in de psychologie als "neurose" en "psychose".

Evenwichtsprocessen in de menselijke wereld komen vaak op een ingewikkeldere manier tot stand, omdat er meestal meer dan twee krachten of invloeden zijn bij betrokken. Ingewikkeldere processen komen moeilijker tot een evenwichtstand, en door mensenhanden gemaakte ingewikkelde processen hebben daarom vaak een speciaal deelproces dat er specifiek voor bedoeld is om het evenwicht te maken en/of te handhaven. Dat speciale proces werkt vrijwel altijd met terugkoppeling: de huidige toestand wordt vergeleken met een gewenste, en bij een afwijking wordt het systeem bijgestuurd zodat het weer teruggaat naar de evenwichtsstand. De door de natuur gemaakte ingewikkelde processen, met name de biologische, hebben vaak ook een apart deelproces middels terugkoppeling dat voor het evenwicht zorgt - een voorbeeld is de biologisch klok, die standaard afgesteld staat op een ritme van 25 uur, en door het dag-nachtverschijnsel ingeregeld wordt tot 24 uur - het is dit systeem dat van slag raakt en opnieuw bijgesteld wordt onder de naam "jetlag". Meer over het verschijnsel van terugkoppeling hier  .

Dit alles is van essentieel belang zodra je de wens krijgt om iets aan een toestand iets te veranderen. Je mag er vanuit gaan dat het een evenwichttoestand betreft, en dat het bovenstaande van toepassing is. Voor een simpel(er) systeem wil dat zeggen: als je denkt om met een flinke stoot de huidige evenwichtstand te veranderen, kom je bedrogen uit: de toestand gaat rond die bestaande evenwichtstand slingeren, en komt daar weer na kortere of langere tijd weer op uit. Ook veel ingewikkelder lijkende systemen vertonen dit soort gedrag.

Maar bij een ingewikkeld(er) systeem kan het ook anders liggen anders. Een aantal ingewikkelder systeem heeft meerdere evenwichtstoestanden. Er zijn dan twee manieren om het systeem van evenwichtstand te veranderen: een kleine maar langdurig werkende kracht die het systeem langzaam naar de nieuwe evenwichtstand brengt, of een krachtige korte stoot in de juiste richting. Beide methodes hebben hun voor- en nadelen.

Het voordeel van de methode van de kleine maar gestage kracht is dat je zeker weet dat je in de goede richting gaat. Idealiter ziet het er dan uit zoals rechts: de horizontale as is de oude waarde, en het systeem beweegt zich geleidelijk naar de nieuwe waarde. Met als voordeel dat het in één keer naar de gewenste waarde gaat. Maar met als nadeel dat het het lang kan  duren - wat ook te lang kan zijn. Een andere mogelijk nadeel is het feit dat het soms niet kan: soms wordt een kleine kracht gecompenseerd door een andere tegenkracht in het systeem, die de kleine kracht compenseert - het systeem blijft in dezelfde evenwichtstand hangen. Dit heeft soort verschijnsel heeft de algemene naam van een "kritieke waarde", een waarde waar je boven moet zitten om iets te bereiken.

Een verschijnsel lijkend op dat van de kritieke waarde is dat van het "kantelpunt" of "tipping point": je moet het systeem voorbij een bepaalde stand duwen, waarna het vaak vanzelf doorloopt naar de nieuwe evenwichtstand. Dit is een analogie van de situatie dat je een bal tegen een heuveltje op naar boven schiet (bijvoorbeeld bij het golven): de bal moet voorbij het bovenste punt van de heuvel raken, anders rolt hij weer terug.

 Nauw verwant aan het "kantelpunt" is het verschijnsel van "overschieten": eenmaal voorbij het kantelpunt, als de toestand vanzelf naar de nieuwe evenwichtswaarde beweegt, gebeurt het ook dat door de snelheid waarmee de evenwichtswaarde bereikt, het systeem doorschiet voorbij de evenwichtswaarde. Als het systeem daarna toch weer teruggaat naar de evenwichtswaarde, krijg je het patroon van de illustratie rechtsboven. Dit kan een bezwaar zijn, als de toestand van het systeem niet boven een bepaalde waarde mag komen. Dan is extra demping gewenst. Voorbeelden uit de menswetenschappen zijn gegeven hier  .

 Na het uitoefenen van een gestage kracht is het doorschieten meestal geen probleem. Dat is anders als je in plaats van een gestage kracht, en snelle en krachtige stoot tegen het systeem geeft. Het systeem gaat dan sterk oscilleren, en kan dan vaak meerdere nieuwe evenwichtsstanden bereiken, waaronder ook die aan de andere kant liggen van wat men wenst, zie de figuur hiernaast (waarin de bedoeling was om een nieuwe evenwichtstand naar boven te bereiken). In het algemeen is daarbij een van de regels dat welk evenwicht het wordt, onderhevig is aan waarschijnlijkheden en niet aan zekerheden. Een bekend voorbeeld van dit verschijnsel is dat het resultaat van een revolutie tegen een dictatuur, wel eens een nog ergere dictatuur kan zijn.

Als je dus de evenwichtstoestand van een ingewikkeld systeem wilt veranderen, en meer zekerheid wilt hebben over het nieuwe evenwicht, dan is de stoot, een plotselinge korte sterke kracht, of ook wel de "shocktherapie", niet het geëigende gereedschap. Dan is het beter te kiezen voor het model van de kleinere maar langdurige kracht, oftewel de geleidelijke aanpak. In de taal van het evenwichtsproces: de quasi-stationaire verandering. In sociologische termen: evolutie boven revolutie. In welke laatste vorm het gezien wordt als een bijna vanzelfsprekendheid.

Maar dat geldt lang niet overal in de maatschappij. Vooral het bedrijfsleven zit vol met neigingen tot de niet geleidelijke aanpak: de uitvoering van de wens tot omzetvergroting door bedrijfsovername, de oplossing van financiële problemen door reorganisatie en massaontslag, en dergelijke, zijn vormen van  shocktherapie die lijken op de stoot-methode van verandering.

Rijst wel de vraag hoe men kan bepalen wat in diverse omstandigheden gezien kan worden als een snelle en een langzame verandering. Als men het systeem enigszins redelijk kan modelleren, is de oplossing simpel: dan zegt de wiskunde wat langzaam en snel is. Kan dat niet, is het mogelijk te kijken naar de reacties op voorgaande veranderingen, daarbij ook soortgelijke systemen meenemende. Voor de simpelere gevallen kan men het zelfs wel met enige intuïtie af: hoe zwaarder het gewicht aan het elastiek, hoe langzamer je de kracht moet opvoeren.

Het voorgaande ging over de beïnvloeding van een evenwicht van buiten - in psychologische termen: een prikkel. Het andere geval is verandering van het evenwicht ten gevolge van processen van binnen - hetgeen natuurlijk dan vrijwel altijd ingewikkeldere systemen betreft. Van buiten zie je dit als een spontane verandering - van binnen liggen er meestal concrete zaken aan ten grondslag - een emotionele uitbarsting lijkt voor een vreemde een spontaan gebeuren, maar voor de therapeut van de betrokkene is het een gevolg van een jeugdtrauma - bijvoorbeeld. Het sociologische archetype is natuurlijk weer dat van een revolutie: voor betrokkenen meestal onverwacht, voor de historici meestal goed te verklaren  .

Een veelvoorkomend geval van interne prikkeling of verandering, ook wel een "autonoom" proces genoemd, is groei. Dit proces is uitgewerkt in Groeiwetten  , met als archetypische voorbeelden dat van de begroeiing van een sloot door eendekroos of de groei van zoiets als een bonenstaak, het begint langzaam en gaat steeds sneller. Tenzij er iets anders komt dat een tegenwicht biedt, zorgt voor evenwicht, kan de zaak uit de hand lopen.

Een voorbeeld van zo'n tegenwicht is het (archetypische) geval van de vossen en konijnen: beide groeien exponentieel bij voldoende voedingsmateriaal: voor konijnen: gras, en voor vossen: konijnen. Op een gegeven moment kunnen vossen, konijnen en gras elkaar dus mooi in evenwicht houden: de konijnen eten het gras, maar als er te veel komen en het gras op zou kunnen raken, stijgt ook het aantal vossen, zodat het aantal konijnen weer afneemt. Enzovoort.

De natuur zit zodanig vol met dit soort evenwichten dat daar op een gegeven moment een aparte naam aan is gegeven: Gaia  .

Maar stel nu dat dit evenwicht verstoord wordt door één of andere externe invloed - zeg er komt een clubje jagers langs en die schieten een flink deel van de vossen dood. De konijnen kunnen zich meer vermenigvuldigen als er voldoende gras is. Maar, de jagers zijn inmiddels weer verder getrokken, dan is er veel te eten voor de overgebleven vossen, die zich ook snel gaan vermenigvuldigen. Tot aan het punt dat er zo veel zijn dat ze de konijnen dreigen uit te roeien. Enzovoort. Deze situatie is niet verzonnen, maar bij vossen en konijnen en vele andere plaatsen in de natuur waar te nemen - en dientengevolge is deze situatie ook veel bestudeerd. De grafiek rechts laat het resultaat van zo'n studie zien.

Deze in de natuur veelvoorkomende situatie is dus duidelijk van dezelfde vorm als die van het gewichtje aan de ver dat je een zet geeft: "oscillaties". Ook ingewikkeld lijkende situaties uit de natuur zijn dus wel degelijk te beschrijven met de simpel lijkende de modellen afkomstig uit de natuurkunde. En wel omdat het beide gevallen om evenwichtsituaties gaat.

De toepassing van deze beschrijving op de menswetenschappen is verder uitgewerkt in menswetenschappen, regels  .

 

evenwicht <=> terugkoppeling. Veer is ingebouwde terugkoppeling

Ga nu eens uit van een dergelijke situatie, waarin een deel van een evenwichtssituatie bestaat uit twee exponentiële groeiprocessen die elkaar in evenwicht houden. Maar nu loopt één van de groeiprocessen dood op zijn uitsterflimiet, zie Groeiwetten  . Die zakt in één keer naar nul, terwijl de ander gewoon op zijn waarde blijft. Dus schiet de toestand  naar die waarde toe - een plotselinge verandering.  Die van buiten, voor degenen die de achterliggende groeiprocessen niet kennen, spontaan lijkt.

Een sociologisch voorbeeld: gedurende een jaren neemt door immigratie de hoeveelheid criminaliteit toe. Tegelijkertijd is er een kracht die het melden ervan in de maatschappij, dt wilzeggen: de massamedia, tegenhoudt. Er gebeurt dus niets aan de immigratie en instroom van criminaliteit. Dus neemt de druk om dit uit de media te houden toe. Dit is een situatie die enkele tientallen jaren heeft geduurd.

Maar nu komt er een mogelijkheid één van de processen te ondermijnen, in dit geval de mediaban, door middel van het internet. Dus de toename van de criminaliteit door immigratie raakt toch algemeen bekend. Dan is er slechts een willekeurig persoon in de massamedia nodig om dit aan de orde te stellen, in ons geval: Pim Fortuyn - daarmee valt de rem op informatie over criminaliteit door immigratie in één keer in zijn geheel weg, want de informatie is al verspreid. Door dat in één keer wegvallen wordt dit geval de Fortuyn-revolutie genoemd.

In werkelijkheid is dit wat ingewikkelder gegaan, omdat men toch geprobeerd heeft Fortuyn de mond te snoeren middels demonisering, en is ook de rem er niet volledig en slechts tijdelijk eraf gegaan. Maar de essentie is dat je dus eerst de basale processen modelleert, waarna je er de verdere werkelijkheid in de vorm van subprocessen aan toevoegt.

Met als allereerste stap de constatering dat ook psychologische en maatschappelijke toestanden in principe evenwichtstoestanden zijn.

 




   
    De sociologische equivalenten van deze beschrijving liggen voor de hand: de normale maatschappelijke machtsituaties zijn evenwichten en quasi-stationaire veranderingen - de niet-evenwichtssituatie is "revolutie". De quasi-stationaire verandering is dan in feite "evolutie".
    Uit deze beschrijvingsregel volgt ook een voor de hand liggende en zeer belangrijke toepassingsregel: bij het bestuderen van een maatschappelijke situatie, dus meestal een evenwichtssituatie, moet je dus beide kanten van de situatie, het evenwicht, op gelijke voet behandelen. Doe je dat niet, en ga je naar de bevindingen van je onderzoek handelen, kweek je een niet-evenwichtssituatie - en op den duur mogelijkerwijs een verbreking van het evenwicht: een revolutie.

 

Dit kan het beste uitgelegd worden met een sportanalogie: als je bij een sport als golf je balletje op een hoger gelegen plateau moet zien te krijgen, gaat het pas lukken als je het balletje harder slaat dan een bepaald minimum - blijf je eronder, komt het balletjes maar halverwege de helling, en rolt het daarna weer terug naar je voeten - een nieuw modeterm voor dit verschijnsel is tipping point.
    In de maatschappij zie je dat bij bepaalde veranderingen er een voldoende aantal mensen van mening moet veranderen, voordat de rest ook mee gaat. In het integratiedebat was er voor Pim Fortuyn onvoldoende draagvlak voor het bespreken van de problemen veroorzaakt door allochtone immigranten - met als verschijnsel dat Hans Janmaat en de CD geen voet aan de grond kregen. Pas na Fortuyn was dat draagvlak er wel, en startte de discussie (daarom wordt het gebeuren rond Fortuyn ook wel de Fortuyn-revolutie genoemd).

Regel vier-drie: zichzelf voortstuwende langzame of quasi-evenwichtsveranderingen volgen aanvankelijk een exponentieel groeiproces, dat uiteindelijk uitmondt in een nieuw evenwicht.
     Bij een spontaan lijkende verandering van evenwicht is er meestal toch één of andere aanleiding voor de start van het proces - een bekend voorbeeld is de toestand van een vijver, waarin je een paar blaadjes kroos gooit. Als er voldoende voedsel is, zal het kroos zich gaan vermenigvuldigen, volgens de regel (als je met twee blaadjes begon): 2, 4, 8, 16, enzovoort, wat je in het begin nog steeds nauwelijks zal zien. Maar dat gaat dus steeds sneller, zodat je het begin krijgt van de voorgaande grafiek. Maar steeds meer kroos vraagt steeds meer voedsel, en als dit opraakt, zal het kroos minder gaan groeien - en dit gaat door tot de voorraad voedsel zo ver op is, dat het kroes niet meer verder groeit - er is een nieuwe evenwicht - zie de nieuwe grafiek.
     Een maatschappelijk voorbeeld van dit proces is dat van immigratie. Als er eenmaal een groepje mensen van het ene land naar het andere gaat, volgen er vaak meer - bekenden of familie van de eerste groep ("kettingmigratie"). Als er meer immigranten zijn, zijn er dus ook steeds meer kennissen en of familie die ervan horen, en groeit de immigratie. Dit gaat net zo lang door, tot, bijvoorbeeld, de huizen in het immigratieland opraken, of omdat de bevolking in het immigratieland gaat protesteren. Geleidelijk zal de immigratie weer stoppen, en ontstaat een nieuw evenwicht.

Regel vier-vier: snelle(re) veranderingen kunnen gepaard gaan met een overschieten van het evenwicht, eventueel gevolgd door meerdere slingeringen.
     Dit is het bekende verschijnsel dat als je een knikker loslaat aan de rand van een kuil, dat hij naar de bodem rolt, daar doorschiet, en zo een tijdje heen-en-weer gaat, tot hij uiteindelijk op het diepste punt stilligt. Dit is een algemeen verschijnsel als in de natuur iets van de ene naar de andere evenwichtstoestand gaat, zie de grafiek - het aantal slingeren wordt bepaald door de "wrijving" (bedek je de kuil met stopverf, zal de knikker nauwelijks of niet slingeren). Andere voorbeelden uit de natuurkunde van het dagelijkse leven zijn onderkoeld water (minder dan nul graden Celsius), bekend als "ijzel"  , en oververhit water (meer dan 100 graden Celsius).
    In het al gebruikte voorbeeld aangaande de integratieproblematiek is dat te zien in dat direct na de Fortuyn-revolutie, er een sterke aandacht was voor de problemen veroorzaakt door allochtone immigratie, meer dan overeenkwam met de daadwerkelijke verschijnselen. Daarop heeft de bestuurlijke en intellectuele elite geprobeerd de zaak weer terug te sturen, met allerlei oscillaties van sterkere en zwakkere aandacht voor het probleem tot gevolg - net als in de grafiek. 

Regel vier-vijf: als een van de krachten in een evenwicht voortdurend sterker (of soms zwakker) wordt, zal op den duur het evenwicht verbroken worden. Dat kan op diverse manieren, waarvan de behaaglijkste zijn dat er nieuwsoortig evenwicht tot stand komt, en het ontstaan van een niet-evenwichtstoestand, een "beweging". Voorbeelden in de natuurkunde van het eerste zijn fase-overgangen zoals de overgang van water in stoom of  van water in ijs - dit betreft meestal grote hoeveelheden individuele deeltjes. Voorbeelden van het tweede zijn alle bezwijken van constructies onder toenemende belasting. 
    De aanloop naar een fase-overgang kenmerkt zich door steeds grotere fluctuaties in ordening van het evenwicht - in de aanloop van de vorming van ijs klonteren de waterdeeltjes  in steeds grotere groepen aan elkaar, om daarna weer uiteen te vallen  .

Regel vier-zes: als een evenwicht bestaat uit meerdere krachten, en één van de krachten wordt langzaam sterker (of zwakker), terwijl de andere krachten het evenwichtsniveau desondanks op hetzelfde punt houden, dan zal bij langdurige toename (afname) van de veranderende kracht het evenwicht op een gegeven moeten zeer plotseling veranderen in niet-evenwicht, en meestal na een aantal slingeren op een andere waarde een nieuw en onvoorspelbaar evenwicht bereiken - hierbij is de één-stapsregel dus niet langer geldig.
     Dit proces is in de natuurkunde en wiskunde uitvoerig beschreven onder de illustratieve naam "catastrofetheorie"  . De sociologische varianten van "catastrofe" zijn natuurlijk "crisis" en "revolutie"  . Wat de figuur illustreert, is dat door de plotselinge verandering de toestand door zijn natuurlijke, naastliggende, evenwicht heen kan schieten, en op een ander, al dan niet wenselijk, evenwicht terecht kan komen. Dat 'niet wenselijk' bestaat er dan uit dat de toestand later weer terug valt naar een ander evenwicht. In de natuurkunde gaan dit soort processen dan gepaard met verlies aan energie, terwijl behoud van energie voorgesteld kan worden als de wenselijke toestand.
     Ook is het mogelijk dat de slingering niet door een bovenliggende toestand gestopt kan worden, en dat hij doorslaat naar onderen en aldaar een nieuw evenwicht bereikt. Ook dat kan je voorstellen als een niet-wenselijk resultaat.
    Het catastrofepunt kan al dan niet vooraf gegaan worden door groter worden variaties in de evenwichtstand. De gevallen zonder voorafgaande variaties worden als de gevaarlijkere gezien - dit gebeurd onder andere voorafgaande aan hartaanvallen (vaak gekenmerkt door een toenemende regelmaat in de hartslag)
    Voor een voorbeeld uit de psychologie, zie hier  - voor een voorbeeld uit de sociologie, zie hier  .

Regel vier-zes-een: als in een sociologisch proces een plotseling lijkende verandering optreedt, dan is aan die verandering binnen klein tijdsbestek een veel langer durende geleidelijke verandering vooraf gegaan. Voor een voorbeeld, zie hier  .

 


Naar Economie, basis, I   , Algemeen, overzicht  , of site home  .



 

2008