De Gaussiaanse grafiek en de normale verdeling
Het is bij iedereen bekend dat de meeste, zo niet alle, menselijke eigenschappen
in variërende mate voorkomen. De mate van
die variatie is ook wel redelijk bekend: de meeste mensen zitten rond het
gemiddelde, en naarmate je verder van het gemiddelde afzit, zijn er minder
mensen met die eigenschap: mensen van 1,75 meter zijn heel gewoon, en die van
1,20 of 2,20 meter zijn zeldzaam, met allerlei variaties daartussen.
 Dit
geldt niet alleen voor menselijke eigenschappen, maar ook voor heel veel dingen
uit de rest van de natuur. Het geldt eigenlijk overal waar de waarde van iets
afhangt van een aantal andere factoren, als de factoren niet van elkaar
afhangen; een aantal van vier of vijf is al voldoende. Een bekend voorbeeld is
het aantal punten dat je gooit met bijvoorbeeld zes dobbelstenen. Als men als
men het aantal keren dat een bepaalde uitkomst voorkomt gaat tellen, en je zet
dat naast elkaar in de grafiek, krijg je een uitkomst van de vorm als de grafiek
hiernaast. Uitkomsten 6 (6 enen) en 36 (6 zessen) staan aan de uiteinden als
zeldzaamheden, wat iedereen weet; iedereen weet ook wel wat het meest voorkomt: het gemiddelde van
6 en 36, dus 42 gedeeld door 2, is 21 (of ook: zes maal het gemiddeld aantal
punten op een dobbelsteen, is zes maal 3,5; u weet wel: 1 tegenover 6, 2
tegenover 5, 3 tegenover 4).
 Uit
dit soort berekeningen zijn een aantal regels te halen. Dat is gedaan door de
ontdekker van de grafiek, de wiskundige Gauss
 . De eerste regel is dat alle
Gaussiaanse grafieken slechts verschillen in twee opzichten: de waarde van het
gemiddelde, en de waarde van de spreiding. Dat laatste kan je ook zeggen als hoe
nauw of hoe wijd de grafiek is. De wiskundige maat ervoor is de
standaard-deviatie, die bepaald wordt door van ieder punt te berekenen hoe ver
het van het gemiddelde ligt, en van al deze waarden het gemiddelde te nemen. Een
rekenvoorbeeld: zijn er dertig leerlingen in de klas en vijftien ervan hebben
een 6 en vijftien hebben een 8, dan is het gemiddelde 7, en de standaarddeviatie
1 (dertig maal 1 gedeeld door dertig. Hebben er tien een 6, tien een 7, en tien
een acht, is het gemiddelde ook 7, en de standaarddeviatie 0,67 (twintig maal 1
gedeeld door dertig). Hebben ze allemaal een 7, is het gemiddelde 7 en de
standaarddeviatie 0.
 Het
grote belang van de standaarddeviatie is dat men het kan gebruiken als maatstaf
voor afwijkingen van het gemiddelde: circa tweederde van alle gevallen ligt
tussen de twee punten die één maal de
standaarddeviatie van het gemiddelde afliggen, het licht rode gebied in de
grafiek, en circa 95 procent van alle gevallen ligt tussen de punten die twee
maal de standaard-deviatie van het gemiddelde afliggen, wat betekent dat slechts
circa 5 procent erbuiten ligt, en dat laatste is het rode deel van de grafiek
Een toepassingvoorbeeld is dat van de schoenenfabrikant. Welke maten moet de
fabrikant in zijn assortiment hebben om zo veel mogelijk klanten te bedienen,
zonder te veel geld kwijt te zijn aan de extreme gevallen waarvan hij heel
weinig verkoopt. Dit wordt volledig bepaald door de standaarddeviatie. Wil hij
95 procent van alle mensen bedienen, dan moet hij de gemiddelde maat nemen, en
twee standaarddeviaties daarboven en daarbeneden maken. En voor andere
percentages valt dat allemaal precies te berekenen.
Het is volkomen duidelijk dat de Gaussiaanse verdeling dus eindeloos veel
toepassingen heeft, van maatvoering in de kledingindustrie tot zaken als hoe
hoog maak je de deuropening van een huis, en hoe richt ik een school in: hoe
gemengder de klas, hoe meer de spreiding in slimheid, en hoe meer leerlingen er
buiten de boot vallen. Omdat de Gaussianse verdeling zo veel voorkomt, heet hij
ook heel vaak de "normale veredeling'. En dat moet men dus eigenlijk zien in de
gewone betekenis van "normaal": het is zoals de dingen normaal gaan.
De Gaussiaanse grafiek heeft uiterst belangrijke toepassingen in ons taalgebruik
, en ook belangrijke
gevolgen voor het bestuderen en het besturen van de maatschappij
en
de mens
.
Naar Groep en
individu
, Gedragsonderscheid en rasonderscheid
, Gauss psychologisch
, Sociologie lijst
 , Sociologie overzicht
, of site home
.
|
