De Volkskrant, 05-04-2014, column door Ionica Smeets 7 apr.2014

Alomaanwezig

Lieve e,

Deze week kreeg ik een leuke vraag van een lezer: wat gebeurt er als je niet eens per jaar rente krijgt, maar elke maand? Nu vraag jij je misschien af waarom ik deze vraag naar jou stuur in plaats van hem te behandelen in mijn rubriek over geldzaken. Wat moet jij met dit soort banale vragen? Maar geloof me, dit gaat over wiskunde en het is echt iets voor jou.

Je weet dat ik van makkelijk rekenen houd, dus werk ik even met een bankrekening waarop ik honderd euro stort en die me aan het eind van het jaar honderd procent rente geeft (eat that, ING met je suffe spaaracties). Een tamelijk triviale rekensom leert dat ik aan het eind van het jaar tweehonderd euro heb: mijn kapitaal is verdubbeld.

Nu maakt de toch al fijne bank het nog mooier en krijg ik twee keer per jaar vijftig procent rente. Dan heb ik na een half jaar honderdvijftig euro en aan het eind krijg ik de helft daarvan erbij. Zo eindig ik op 225 euro.

Het kan nog beter: bij vier keer per jaar 25 procent rente kom je op ruim 244 euro. Om de lezersvraag te beantwoorden: als de rente in gelijke delen per maand uitgekeerd zou worden, dan eindig je op meer dan 260 euro. Dat is dus flink meer dan bij rente één keer per jaar (wat gelijk verklaart waarom banken deze optie zelden bieden).

Stel nu eens dat de bank nog vaker een steeds kleinere rente uitkeert: elke week, elke dag, elk uur, elke minuut, elke seconde, of een fractie daarvan. Eindig je dan met oneindig veel geld aan het eind van het jaar? Het teleurstellende antwoord is: nee, je zult nooit meer krijgen dan 271,82 euro.

En nu denk je misschien bij jezelf: dat bedrag komt me bekend voor. En inderdaad: de factor waarmee het bedrag is gegroeid is 2,71828... en dat ben jij: de constante e. Jacob Bernoulli ontdekte jouw bestaan precies op deze manier toen hij rekende met rentes.

Je zit dus in groei van rekeningen, want ook als je begint met een realistischer rentepercentage dan die honderd procent, dan heb je jou nodig om het eindresultaat te berekenen.

Maar het meest fascinerende aan jou vind ik dat je op allerlei andere plekken opduikt. Ik kende je vooral van de functie die op elk punt gelijk is aan zijn eigen afgeleide. Dat is lang niet het enige. Trek je lootjes in een groep van minstens vijf mensen? Dan is de kans dat niemand zijn eigen lootje pakt ongeveer 0,37. Dat lijkt dan weer heel veel op één gedeeld door e. En inderdaad: hoe groter de groep is, hoe dichter de kans bij die breuk komt.

Of zoek je de beste optie uit een reeks keuzen (secretaresses, huizen, taartjes, partners) waarbij je steeds maar één mogelijkheid tegelijk ziet en onmiddellijk moet beslissen of je die houdt? Dan is de optimale strategie om het totale aantal gedeeld door e te bekijken en daarna de eerste te nemen die beter is dan wat je tot dan toe zag.

En zo zie je maar weer, lieve e, dat de banaalste vragen kunnen leiden tot wiskundige overpeinzingen en dat er een onverwacht verband bestaat tussen rente, lootjes trekken en de juiste keuze maken.

Ik zie je snel,
Ionica

Red.: 

Naar De toekomst, consumptie , De toekomst , Klimaat & Milieu lijst , Wetenschap overzicht , of site home .
 

[an error occurred while processing this directive]