WERELD & DENKEN
 
 

Denkmethoden: logica

5 mei 2016

Men zou kunnen denken dat de logica  , het denken met "Ja" en "Nee", of "Waar" of "Onwaar", of "1"en "0", de simpelste vorm van denken is. Dat klopt ook, maar dat wil nog niet zeggen dat het simpel is, zoals een hele reeks in logica gespecialeerde mathematici en filosofen zo tussen 1850 en 1950 (voorbeelden: Frege, Gödel, Russell, Tarski) hebben ontdekt.

Wat wel waar is, is dat logica de mogelijkheid biedt om de ingewikkeldere vormen van denken uit simpelere vormen op te bouwen, of erin uit te splitsen afhankelijk van waar je begint. Een interessant voorbeeld van het laatste is dit: in iedere hedendaagse computer en mobiele telefoon zit een rekenprocessor van steeds grotere rekenkracht. Die al die door de gebruiker opgevraagde en ingediende gegevens verwerkt. Een apparaat met vele substructuren en nog veel meer onderdelen. En al die functionaliteit kan opgebouwd worden door het op de juiste manier aan elkaar solderen van een (eindeloze) hoeveel van de allereerste en simpelste geïntegreerde schakeling: de 7400 TTL-chip van Texas Instruments:

Waarna de eerste stap naar "ingewikkeld maken" bestond uit het maken van een hele serie van dit soort chips met steeds meer "porten" ( boven aangegeven als symbolen met "&" erin), de zogenaamde 7400-serie. Enzovoort. Tot aan de computer .

Maar hier gaat het natuurlijk om het omgekeerde proces: uit simpele logica de ingewikkeldheden van het menselijke denken (re) construeren.

Waartoe er eerst een denkstap gemaakt moet worden die natuurkundigen bij hun opleiding wordt ingepeperd, maar aan de rest van de mensheid, al dan doelbewust, grotendeels onthouden wordt: alleen relatieve vergelijkingen zijn zinvol  . Termen als "koud" of "heet", hoog" of laag", en ook "arm"of "rijk", zeggen niets tot je erbij vermeld ten opzichte waarvan. Dat wil zeggen: ook al je gaat redeneren, dat wil zeggen: zaken of uitspraken gaat verbinden en beoordelen, moet je altijd met twee dingen werken: datgene waar je het over hebt en datgene waarmee je het vergelijkt. En dat geldt dus ook voor de logica.

Oh ja: met één uitzondering: ook noodzakelijk is de denkhandeling waarbij je iets omkeert: van "waar" naar "onwaar" en omgekeed, van "goed" naar "fout" en omgekeerd", en van "1" naar "0" en omgekeerd. Deze handeling heeft diverse namen: omkering, spiegeling, inversie, negatie, enzovoort.

Waarna het redeneren kan beginnen.

Dat redeneren is dus hier het vergelijking van twee of meer waarnemingen, uitspraken of situaties waar je door onderzoek het kenmerk "waar" of "onwaar" hebt gegeven - dit maakt geen deel uit van "redeneren" maar van "onderzoek" - wetenschap. Het redeneren is hoe je twee of meer van die uitspraken kan combineren. Te beginnen natuurlijk met twee stuks, en voor de logica dus liefst met de simpelste voorstelling van "1" of "0".
    Nu kan je op je vingers aftellen dat het aantal van alle mogelijke combinaties van twee uitspraken, traditioneel benoemt als p en q, die al dan niet waar zijn, dus "1" of "0", vier bedraagt:
p q
1   1
1   0
0   1
0   0

Van ieder van die vier mogelijkheden kunnen we dus gaan kiezen wat we er van vinden, voor wat betreft onze "redenatie" - en omdat we nog steeds in de logica zitten, is dat "vinden van" weer alleen in "goed" of "fout" of "1"en "0". Wat verder doordenken levert op dat dit er hier 16 mogelijke combinaties van zijn. Hier zijn ze:


 
p q A B C D E F G H I J K L M N O P
1   1   1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
1   0   1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0
0   1   1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0
0   0   1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
 

Dit zijn de 16 mogelijkheden van wat we vinden van de combinatie van p en q - welke combinatie van p en q we "wensen".

Daar zijn er een aantal van bij die uit het dagelijkse leven bekend zijn en daar ook een naam hebben. Eén daarvan is H: we vinden de combinatie alleen goed, als alletwee de zaken of uitspraken waar zijn. Die combinatie heet "en" (of "AND").
    Ook bekend is het geval dat we goedvinden dat slechts één van de twee waar is: "of" (of "OR") - dat is B.

Hier zijn dus al twee gevallen waarin er een directe vertaling van de logica naar het dagelijkse leven mogelijk is. Dat geldt voor niet voor allemaal. C en D zijn bijvoorbeeld slechts simpele uitbreidingen van B - C is: p moet waar zijn en q onwaar, en d: q moet waar zijn en p onwaar.

Echt apart is J: één van de twee moet waar zijn en dan de ander onwaar. Deze heeft geen naam in het dagelijkse leven maar is wel belangrijk in het gebruik van de logica in de electronica/computers - deze heet XOR van "exclusive OR".

Volkomen onbekend in de techniek zijn de twee uiteinden: "altijd waar" en "altijd onwaar". Daar kan je verder niets mee want ze veranderen nooit. Het zijn absolute waarden. Nutteloos. Dus onzin zoals al geconstateerd.

Maar dat is gerekend buiten de menselijke waard. De mens is prima in staat tot het bedenken van onzin - een in de context van de bespreking van de logica bekend voorbeeld:

Wat Maurits Escher in deze tekening doet, is spelen met de eigenschappen van de projectie van de drie-dimensionale werkelijkheid op het twee-dimensionale vlak, wat kan omdat in de tweedimensionale tekening de derde dimensie verdwijnt.

De redenaties A en P, waarbij dingen verdwijnen, zijn "projectie-operatoren" - er verdwijnt informatie over de verhouding tussen p en q. Wat er ook met p en q gebeurt: pas A erop toe en je krijgt altijd "waar", en met P altijd "onwaar" - die natuurlijk elkaar tweelingbroertjes zijn want er zit alleen een negatie tussen.

Met deze verbale toevoegingen moet al bijna of helemaal duidelijk zijn dat daar waar in de techniek A en P niet voorkomen, ze in de menselijke denkwereld dat maar al te vaak doen. Hier is een bewijs van de Goedheid van Allah:

De uitspraak van moslims hierover (de utikomst en nasleep van de tsunami): "Allah is Goed, want hij heeft de moskee laten staan".
    Oftewel: wat er ook gebeurt: Allah/God is Goed.
    Een projectie-operatie.

Direct aan te vullen tot: alle vormen van ideologie gebruiken de projectie-operatoren.

Hetgeen onmiddellijk bewijst: globaal gezien behoren de projectie-operatoren tot de meest gebruikte - als het op expliciet redeneren aankomt. De enige plaatsen waar de overige operatoren meer verspreid zijn, liggen in de westerse wereld.

Het onderhouden van een ideologie leidt tot het uiten van stromen contradicties en leugens. Beide termen houden ook automatisch het begrip "vergelijking" - de vergelijking van twee uitspraken, al dan niet van dezelfde soort (alfa's  stellen dat alle uitspraken "opinies" zijn, bèta's maken een onderscheid tussen opinies en waarnemingen). Als de twee met elkaat kloppen, is er geen contradictie, kloppen de twee niet, dan wel. Dit is dus operator G, naar analogie te benoemen als NXOR, of "not exclusive-OR". Dit is dus in het dagelijkse leven de "leugendetectie-operator" - hieronder in de uitvoering van Willie Wortel in de vorm van een koekoekpietje dat heel hard "KOEKOEK!!'! roept als de drager van het petje liegt.

Als Donald Duck het petje opkrijgt, hangt het vogeltje al snel amechtig uit zijn hokje - een bijzonder accurate weergave van een groot deel van de maatschappelijke discussie, die ook beheerst wordt door ideologie. Zie bijvoorbeeld Termen  of Retorische trucs  .

Na dit deel van de beschrijving van de logica, is de rest nauwelijks nog relevant. Aan de verwerking van deze bescheiden hoeveelheid kennis heeft de mensheid al zoveel werk, dat het er voor de komende vele decennia nog wel druk mee bezig is.

Maar voor de afronding eerst nog even terug naar het begin. Daar is gesteld dat de ingewikkelde hedendaagse computer-processoren volledig uit simpele 7400-chips kunnen worden opgebouwd. Ook dat is uit de pq-tabel te halen. Er zijn een paar operatoren waaruit de rest kan worden geconstureerd. Het is makkelijk in te zien dat die operatoren een negatie moeten bevatten. Eén van die "complete" operatoren is O: de omgekeerde "en" of "NAND". De 7400-chip bevat vier NAND-operatoren of -porten.

Deze laatste uitspraak, dat alle operatoren uit NAND kunnen worden geconstueerd, is een bewijsbare uitspraak. Wat alfa's hierover ook mogen beweren.

Waarbij nog één belangrijke les van toepassing is, uit de randgebieden van de logica: wat hier een "bewijsbare" uitspraak wordt genoemd, is zuiverder te formuleren als een "correcte" uitspraak: dit deel van de logica, het rekenkundige deel, is wat in de hogere logica heet een "formeel systeem": er is een vast stel basisregels, de axioma's, en een vast stel afleidingsregels, de "formules", en binnen dit systeem kan je exact afleiden of een stelling klopt met de axioma's - bekend is het voorbeeld van de meetkunde van Euclides . Een van de axioma's afleidbare stelling is correct. Maar dat is geen "waarheid", want je weet niet of je axioma's "waar" zijn.

Dus de "waarheid" van die axioma's moet weer van elders komen, met liefst andere manieren om "correct" te redeneren, maar dan heb je weer axioma's nodig ... Ad infinitum.

Aan welk gat er nog wat werden toegevoegd, zoals dat van de stelling van Gödel en de paradox van Russell , beide slaande op de situatie dat je probeert de logica in de wijdere wereld te gaan toepassen.

Een aanpak van dit dilemma is geformuleerd door Alfred Tarski min of meer als volgt: Er zijn twee soorten redeneersystemen: de formele systemen waarbinnen het begrip correctheid bestaat maar niet waarheid, en de omgangssystemen, waarin waarheid bestaat maar correctheid niet bewijsbaar is. Het soort tweede systeem onderscheidt zich van de eerste in dat ze naar elementen van zichzelf kan verwijzen. Oftewel: men kan met begrippen redeneren over "begrippen", of met woorden redeneren over "woorden".

De clou is dat de mogelijkheid van het redeneren over begrippen met begrippen ten eerste een cirkelproces is dat de oneindige regressie van de noodzaak tot het formeleren van axioma's kan doorbreken - maar tegelijkertijd inconsistenties en contradicties toelaat, met als eerste de bekende van de liegende Kretenzer , die zegt "Alle Kretenzer's liegen", dat wil zeggen: hij heeft het ook over zichzelf. Wat door Russell in zijn mathematische vorm is gegoten met het begrip: "De verzameling van alle lege verzamelingen" - wat ook tot een cirkel en contradicties leidt (de negatie zit in de term "leeg", wat in meer woorden is: "bevat geen elementen", waarin de negatie dus is "geen").

Wie "snel" meer wil weten, raadplege, bijvoorbeeld, deze powerpoint-presentatie .


Naar Denkmethodes  , Alg. semantiek, lijst  , Alg. semantiek, overzicht  , Algemeen, overzicht  , of site home  .