WERELD & DENKEN
 
 

Methoden: begrippen

20 apr.2014

Deze verzameling van begrippen-met-korte-uitleg is gemaakt naar analogie van de verzamelingen van factoren die horen bij Menswetenschappen, regels uitleg of detail  -  onderstaande verzameling kan gezien worden als een voorfase. Voor nadere uitwerkingen verwijzen de items naar artikelen en bronverzamelingen elders op de site. 

Abstracties
Het omschrijven van wat "abstracties" zijn, heeft iets circulairs, aangezien alles wat zich in het menselijk hoofd afspeelt abstracties zijn - zie de representatie daarvan rechts. Het menselijke beeld van de wereld, de groene wei rechts, is een abstractie van de werkelijke wereld, opgebouwd uit de losse indrukken van de waarnemingsorganen: oog, oor en tast als belangrijkste - de hersenen stellen al die details samen tot een enkel beeld. Waarbij de tast mogelijk wel de betrouwbaarste van de waarnemingsorganen is: wat geluid betekent, is vaak niet duidelijk, en dat het oog kan bedriegen is bekend genoeg.
    Naast dat min of meer directe wereldbeeld, leidt de mens andere denkbeelden af, ten einde enige orde te brengen in de "chaos" van de werkelijke wereld - dat zijn de hokjes aan de linkerkant van de illustratie. Die hokjes staan voor de "abstracties" - het zijn dingen die je niet daadwerkelijk kan zien "bestaan" maar die je uit de werkelijkheid kan afleiden als spelende wel een rol - beginnende met basale begrippen als "links"en "rechts", "vroeger" en later", enzovoort. Waarna je dat proces van ordenen kan voortzetten met die eerste laag van abstracties. Enzovoort. Waarbij je meteen een maat hebt voor de mate van abstractie: dat is de mate waarin het betreffende begrip verder van de werkelijke wereld afstaat - de hokjes verder naar links in de illustratie staan voor abstractere begrippen. Meer daarover bij de abstractieladder .
    Betrouwbaarder dan het directe beeld afgeleid van de waarnemingen hebben we dus we niet, en de rest, bestaande uit abstracties, is in ieder geval in principe een stuk onduidelijker en onzekerder. Dat we ze desondanks toch gebruiken, is omdat abstracties bij juist gebruik juist bijzonder waardevol zijn. In abstracties gaat de verzameling gemeenschappelijk ervaringen omtrent een bepaald object of een bepaalde situatie, zodat bij het herkennen van één of twee van de kenmerken van dat object of situatie, de andere kenmerken ook meteen redelijk zeker zijn, zonder dat nauwgezet zoeken ernaar  of onderzoeken ervan nodig is. Zo zijn het geluid wat we kennen als "geloei" tezamen met de geurindruk genaamd "mest" al genoeg voor de voorlopige identificatie "koe", en het vangen van de glimp van een zwart-wit-patroon maakt de identificatie bijna definitief. En voor het bestaan van meerdere individuen die voldoen aan de omschrijving "koe", heeft de mens (en dier) een ingebouwde abstractie: getal .
    De valkuil van abstracties is dat ze snel te absoluut ("alles-omvattend") en te absoluut-zeker worden genomen, ook te illustreren met een voorbeeld uit het dorp: de redenatie "Een koe is vee en geeft melk - een paard is ook vee - dus, ergo, q.e.d.: een paard geeft ook melk" is overduidelijk onjuist. Maar dat dit geen absurd voorbeeld is, toont één van zijn hedendaagse equivalenten: "Hugenoten en Joden zijn immigranten en hebben voordelen gebracht - moslims, creolen en Roma zijn ook immigranten - dus, ergo, q.e.d.: moslims, creolen en Roma brengen ook voordelen" is een basisstelling uit de politieke-correctheid uitleg of detail . En het is net zo'n flagrante en domme onjuistheid als die van de koe en het paard. Maar vrijwel de gehele bestuurlijke, politieke, en intellectuele elite van Europa is overtuigd van de juistheid ervan uitleg of detail . Of doet alsof ze dat is.
    Abstracties zijn zeer waardevol voor het denken, maar de domheid in het denken met abstracties bij vooral de hoger opgeleiden is gigantisch uitleg of detail . Met bijna absoluut geldig de regel: hoe hoger en abstracter de opleiding, de groter de fouten met abstracties. Veel van de items uit de verzameling Denkfouten zijn vormen van het te absoluut nemen van abstracties.
    De waarde van abstracties blijkt op het moment dat je een methode hebt om er wel goed mee om te gaan. De bekendste daarvan is bekend onder de naam "wetenschap" , hetgeen met name slaat op het omgaan in combinatie met getallen . Er is ook een vrijwel onbekende methode voor het gebruik in samenhang met woorden en die heet de algemene semantiek .

Abstractieladder
De abstractieladder is een begrip uit de algemene semantiek , gebruikt om de relatie te illustreren tussen vele abstracties die de mens in zijn hoofd heeft als resultaat van zijn waarnemingen van de wereld om hem heen, en zijn pogingen daar samenhang in te zien en regelmaat in te ontdekken. Zodat hij zich gemakkelijk en met minder gevaar door die wereld kan bewegen.
    De basisstap is het besef dat die abstracties op verschillen niveaus staan, wat het makkelijkst in te zien is door de abstracties te beschouwingen als verzamelingen. Waarvoor de natuur al een zeer ruime voorraad aan voorbeelden heeft gegeven, door de ontwikkeling van soorten planten en dieren. Ieder van die soorten is niets meer dan een verzameling individuen met grotendeels gemeenschappelijke trekken. Het standaardvoorbeeld dat gebruikt door de beschrijver van de meest populaire vorm van de abstractie ladder, taalkundige S.I. Hayakawa, is dat van de "koe". De verzameling "koe" bestaat uit individuen, één waarvan is "Bessie". Bessie woont op een boerderij samen met andere koeien, en andere levende wezens die in hun eigen verzameling zitten, zoals "paard". Dat zijn dus de eerste orde abstracties. Als je "koe" en "paard" in een nieuwe verzameling stopt, en je noemt die bijvoorbeeld "vee", heb je dus een abstractie van de tweede orde. Enzovoort.
    In de genoemde voorbeelden zijn de abstracties tot stand gekomen door individuele zaken samen te nemen en er een enkele groep van de maken. Dat betekent automatisch dat alle eigenschappen die de groepsleden delen samengenomen worden tot hun gemiddelde - met de daarbij behorende kenmerken, zie statistiek . Het kan echter ook dat bepaalde eigenschappen onbelangrijk worden of helemaal verdwijnen - dat verschijnsel is beschreven in de natuurkunde en heet faseovergang -  in de verzameling "vee" is de eigenschap "melk geven" van de koe verdwenen want in de context van "vee" is dat niet belangrijk. Ook kunnen er eigenschappen bij komen: als je uit de verzameling "moleculen" de watermoleculen apart neemt, dan krijgt die nieuwe verzameling de eigenschap dat ze bij bepaalde temperaturen samenklonteren: eerst tot een vloeibaar iets genaamd "water", en dan tot een vast iets genaamd "ijs".
    Het verschijnen van faseovergangen laat iets zien dat vermoedelijk voor alle eigenschapapen geldt: bij hogere abstracties wordt de keten van oorzaak en gevolg voor alle behalve de gemeenschappelijke eigenschappen in oude individuen (of abstracties) in de nieuwe abstractie doorbroken.
    Meer over de abstractieladder in wat korter bestek hier , en wat langer vanaf hier .

Algemene semantiek
De algemene semantiek is een studie die zich bezig houdt met de relatie tussen woorden en de werkelijkheid, dat wil zeggen: tussen abstracties en de werkelijkheid. De algemene semantiek wordt niet bedreven als wetenschap binnen één van de bestaande vakken, maar als je wetenschap definieert als het systematisch bestuderen van de relatie tussen menselijke abstracties en de werkelijkheid, maakt de algemene semantiek daar automatisch deel van uit.
    De algemene semantiek heeft al een paar essentiële bijdragen aan het menselijk bewustzijnsbesef geleverd. De eerste daarvan is dat waar mensen over praten in principe niet de werkelijkheid is, maar de afbeelding of kaart van de werkelijkheid die ze in hun hoofd hebben: "The map is not the territory", zoals geïllustreerd in abstracties . De tweede is de manier waarop die afbeelding van de werkelijkheid is opgebouwd, namelijk in lagen van abstracties. Dat laatste is uitgewerkt in de ladder van abstracties .

Automaat
De termen 'automaat" en "automatisme" zijn te dagelijks gebruikt om er direct de wetenschappelijke betekenis bij in het hoofd te krijgen. Dat lukt beter met de Engelstalige term "automaton",  wat oorspronkelijk slaat op een speeldoos met bewegende delen die een pop bedienen die daardoor menselijke of dierlijke handelingen imiteert.
    De kern van het geheel is dat er een bron is die het geheel aandrijft, bij originele automatons meestal een op te winden veer met bijpassend mechanisme, en een systeem dat een aantal stappen achter elkaar uitvoert, tot aan een gedefineerd einde. Waarna de automaat eventueel opnieuw gestart kan worden.
    Dus: de start is naar willekeur, de opvolgende stappen staan vast en zijn gedwongen.
    Eventuele variatie in de uitkomst (een speeldoos die meerdere melodieën kan spelen) vergt aparte invoer tijdens de start (een knopje voor de melodie-keuze).
    Een draaiorgel is een automaton waarin de regels-van-opvolging vastgelegd zijn op een apart onderdeel, genaamd het "boek" (vaste bladen aan elkaar) of de "rol" (een opgerold stuk papier):


De regels van opvolging kunnen dus variëren, maar die variatie vergt weer bediening.
    Het is nu duidelijk waarom het begrip zo bekend is: automatons worden overal gebruikt, ook in de natuur en in het leven. Het is nauwelijks een overdrijving om een levend mechanisme als een mier te zien al een ingewikkeld automaton.
    Het is een sluitende waarheid om het proces van cel én dus molecuul-replicatie te zien als een automaton.
    Volgens de denkmethode van "naburigheid" is het dan ook een sterke waarschijnlijkheid dat een aanzienlijk deel van het menselijke gedrag behandeld kan worden met dat van een automaton, hetgeen men dan een "automatisme" noemt.
    Waarmee de vorige stelling geïllustreerd is door de taalpraktijk: in de taal zit ingebouwd dat automatismen overal voorkomen - ook in menselijk gedrag. De "automaton" is een opmerkelijk iets, als hij niet-menselijk is.
    Een paar stappen om van een simpel automaton naar een meer "menselijke" variant te komen zijn: een automaat die de automaat bedient, een automaat met een willekeurige eindstand, een automaat die zichzelf herstart, een automaat die zijn eigen boek verandert, enzovoort.
    Dat laatste: "een automaat die zijn eigen boek verandert", zit heel dicht bij de definitie van "computer".
    Enzovoort.

Enquêtes
Als sociologen of statistici of andere soortgelijke professionals over enquêtes discussiëren, gaat het bijna altijd over zaken als de gewenste grootte van steekproeven, significantie, standaarddeviatie, enzovoort. Terwijl het eerste en grootste probleem van enquêtes ergens totaal anders zit, en wel in de geest van de geënquêteerden. Psychologen kennen dat verschijnsel wel, bijvoorbeeld in de vorm van de uitspraak "Mensen doen niet altijd wat ze zeggen" - en andersom. In het geval van enquêtes heet dit verschijnsel "sociaal gewenst antwoorden".
    Door het verschijnsel van "sociaal gewenst antwoorden", wijken de uitslagen van enquêtes niet af van de werkelijkheid met enkele procenten, maar met tientallen procenten. Een illustratief voorbeeld hiervan is de uitslag van de enquête onder Fransen naar de mate van huwelijkse trouw: 80 procent van de Franse mannen antwoordden vreemd te gaan, en 20 procent van de vrouwen (indien serieus genomen leidende tot de conclusie dat die 20 procent vrouwen het dan wel erg druk moet hebben ...). De werkelijkheid is natuurlijk dat mannen het stoer vinden om meer vreemdgaan te melden, en dat bij vrouwen precies omgekeerd ligt.
    Dit geldt dus voor alle zaken waar de geënquêteerde persoonlijke emoties bij heeft. Vragen over seks (al gezien) religie, en allerlei andere psychologische  en sociale zaken leiden automatisch tot afwijkingen in de tien tot tientallen procenten. Een ijzeren regel van enquêtes zou moeten zijn: vraag mensen nooit naar hun eigen zaken. Dus vraag niet aan een moslim of hij gematigd is, een veelvoorkomend geval uitleg of detail , maar tel en bekijk de artikelen en reacties op islamitische websites, of hoeveel mensen op reis gaan voor de hadj.
    Het niet-beseffen van dit proces leidt soms tot absurde situaties (de Volkskrant, 06-03-2014, door Marjon Bolwijn).
  Is de Nederlandse man zo veel agressiever?

Het Europees Agentschap voor Grondrechten in Wenen heeft een representatief onderzoek uitgevoerd onder 42 duizend vrouwen van 18 tot 74 jaar in 28 lidstaten van de Europese Unie. Hun is in uitvoerige persoonlijke interviews gevraagd naar hun ervaringen met geweld in het voorgaande jaar. ...Uit het onderzoek blijkt dat 33 procent van de vrouwen - in totaal 62 miljoen personen - in de EU te maken heeft gehad met fysiek of seksueel geweld. ... Het hoogste scoort Denemarken met 52 procent. In Nederland gaat het volgens het Agentschap om 45 procent van de vrouwen. Polen is hekkensluiter met een kleine 20 procent.

Volkomen in tegen alle andere trends, die laten zien dat de positie van vrouwen slechter is naarmate je van Noordwest-Europa oostelijker of zuidelijker trekt uitleg of detail (net als alle soortgelijke beschavingsindices ).
    De Volkskrant gaat in haar onbenul de vraag naar de oorzaak uitvoerig behandelen, terwijl de verklaring in één zin afgedaan kan worden: vanuit Noordwest-Europa oostelijker of zuidelijker gaand, is agressiviteit jegens vrouwen steeds gewoner en durven vrouwen er steeds minder over te vertellen - uit angst voor die agressiviteit. De werkelijkheid is precies het omgekeerde van de cijfers, omdat die cijfers niet de agressiviteit weergeven, maar de bereidheid om erover te praten. En volgens het adagium van dr. Phil "You must acknowledge it, before you can address it", betekent dit dat het probleem van de agressiviteit van mannen tegen vrouwen het grootst is daar waar men het minst bereid is om erover te praten.

Evenwicht
Evenwicht is een kandidaat voor de titel van "het belangrijkste wetenschappelijke concept". En net als alle wetenschappelijke concepten heeft evenwicht ook een tegenpool, waarvan het belang blijkt uit de natuurwetenschappelijke naam ervan: "niet-evenwichtsverschijnselen" - oftewel: het heeft geen eigen naam. De reden is heel simpel: niet-evenwichtssituatie veranderen voortdurend, net zo lang tot er een evenwichtssituatie ontstaat. En omdat een evenwichtssituatie er één is die niet verandert, kan die dus veel langer duren. Het standaardvoorbeeld van de middelbare-schoolopleiding is het gewichtje dat aan een veentje of een elastiekje hangt. De twee krachten die elkaar dan in evenwicht houden zijn de zwaartekrant en de sterkte van het veertje. Vrijwel alle toestanden in de natuur zijn te ontleden in een evenwicht van twee of meerdere krachten - met een sterke voorkeur voor twee, omdat meerdere krachten in evenwicht houden in de praktijk bijzonder lastig blijkt, en al snel leidt tot definitieve verstoringen: de niet-evenwichtsverschijnselen. De "waarde" van die verstoringen kan men afleiden uit de sociologische variant ervan: "revolutie" - wiskundigen gebruiken ook wel de term "catastrofe". Minder ernstige verstoringen leiden tot wat heet "oscillaties" of heen-en-weer slingeringen. Ook dat is bekend uit de sociologie. Maar het bekendst zijn de oscillaties als je een sterk elastiek, bijvoorbeeld eentje van staal, strak spant, en er dan met een hamertje opslaat - dat mechaniek zit namelijk in een piano (88 keer) , en de trilling of oscillatie die je dan krijgt heet ook wel "toon".
    Voor voorbeelden van toepassingen van het begrip evenwicht zie hier (neurologie) of hier (sociologie). Meer over evenwicht hier .

Formules
Formules zijn het gereedschap waar wis- en natuurkundigen mee werken als ze eenmaal regels hebben gevonden die algemeen geldig zijn. Formules zijn ook hetgeen dat niet-wis-en-natuurkundigen het meest afschrikt. In de boekenwereld gaat een gezegs dat in een populair-weteschappelijk boek het voorkomen van iedere formule de verkoop halveert. Bij beroeps-niet-wis-en-natuurkundigen die hier omschreven worden als alfa's (dus inclusief gamma's) werkt dit nog harder, omdat ze als de dood zijn dat die formules ook nog eens werken en dus de vrijheid van meningen zal verminderen.
    Voor degenen die weinig of geen last hebben van deze emoties, staat een inleiding met nul vereiste voorkennis vanaf hier .

Fourier-analyse
De Fourier-analyse, genoemd naar de Franse wiskundige Joseph Fourier uitleg of detail (Wikipedia), is de tak van de wiskunde gewijd aan het "ontleden van signalen". Ze wordt op dit basale niveau van de website vermeld, omdat signalen bijvoorbeeld alles zijn dat in de tijd verandert, met bekende voorbeelden van "alles dat in het oor beland" oftewel: geluidssignalen, en in het oog: optische signalen. Maar ook zaken die veranderingen vertonen ten opzichte van andere aspecten dan tijd. Het is zeker dat het zenuwstelsel bij de verwerking van waarnemingssignalen gebruik maakt van vormen van Fourier-analyse uitleg of detail , en er bestaat een ernstig vermoeden dat de hersenen uit die verwerkte signalen de regelmatigheden, de abstracties , generen met behulp van andere vormen van Fourier-analyse.
.   In "Fourier-anlayse" wordt de term "analyse" in zijn letterlijke betekenis gebruikt: die van "ontleding". Hetgeen waarin de signalen ontleed worden, zijn "basissignalen", en basissignalen zijn signalen met een vaste en constante frequentie - in muziektermen: een enkele noot maar dan van de meest zuivere vorm zoals komende uit een stemvork (afbeelding van hier uitleg of detail ):

    Overigens bestaat er naast de Fourier-analyse ook het omgekeerde: de Fourier-synthese. Dat is het samenstellen van een willekeurig signaal uit een aantal basissignalen. Dat is letterlijk wat er gebeurt in oudere elektronische maar met name moderne digitale "synthesizers" - die apparaten bestaande uit voornamelijk een toetsenbord waar vooral jazz- een aanverwante muzikanten gebruik van maken uitleg of detail .
    De Fourier-analyse bestaat simpelweg uit het mengen van het onbekende signaal met een basissignaal, en dan kijken wat er gemiddeld uitkomt. Normaliter komt er namelijk, voor de bijmenging, uit het totale signaal, als het wat langer duurt, namelijk gemiddeld nul - wat opzichtig duidelijk is zodra je er een plaatje van tekent:

Het signaal ziet er uit als golven, met stukken boven en onder het gemiddelde. Dat gemiddelde komt automatisch, bijvoorbeeld in alle natuurlijke gevallen, uit op nul, omdat het voor bijvoorbeeld een oor niet interessant is het gemiddelde te "meten" - dat is namelijk gewoon de luchtdruk, en daarvan merk je alleen dat het bestaat bij de start van een vliegtuig, omdat die dan vrij snel afneemt en je oren gaan "ploppen". Alles wat het oor waarneemt zijn snellere verandering van de luchtdruk erboven en er beneden zoals in de illustratie. En omdat daarin altijd dus evenveel boven als onder het gemiddelde ligt, is het gemiddelde van "het signaal" nul.
    Tot je het signaal dus gaat mengen met een ander signaal. Dan ontstaan er bijzondere effecten, al merkbaar als je in de buurt komt van het onbekende signaal: er ontstaat een soort "meezingen" (of "resonantie") - dat meezingen is weer een apart hoger of lager signaal, maar nog steeds een signaal dus uitkomend op nul.
    Het "wonder" gebeurt pas als een deel van het onbekende signaal precies in de pas loopt met het ingemengde basissignaal. Dan kan er een gemiddelde ontstaan ongelijk aan nul, door gebruik te maken van een extra truc (een deel van het signaal wordt omgekeerd). Dat kan je dan meten - in de praktijk met een stuk elektronica als een voltmeter.
    Fourier-analyse bestaat uit het ontleden van het signaal door het bij te mengen met alle mogelijke basissignalen, en telkens de uitkomst te meten.
    Dat is omslachtig, want er zijn oneindig veel basissignalen, te beginnen met alle mogelijke frequenties (en ook nog alle mogelijke fasen, dat is: op welk punt begin je: dal of berg, enzovoort). In de praktijk is dat "oneindig" meestal niet nodig - zo is voor normaal geluid het voldoende om de basissignalen te gebruiken van ongeveer 30 tot 3000 Hertz (ook: Hz, het aantal trillingen (op en neer) per seconde).
    Maar zelfs dan kan de uitvoering nog te veel tijd kosten, vooral als het instantaan (Amerikaans: "real time") moet gebeuren, bijvoorbeeld voor de patronen die het oog waarnemen. De oplossing is voor het basissignaal de precieze vorm maar te laten zitten, en alleen de frequentie te volgen. Daarvoor bestaan verschillende methoden, genaamd Fast Fourier transformatie of FFT - voor een demonstatie van de werking daarvan, zie hier   - voor de praktische uitvoering in het oog, zie hier .
    Door gebruik te maken van FFT in het netvlies achter het oog, kan het zenuwstelsel het stippenpatroon van het originele volledige beeld vertalen in contouren, en de verplaatsing van die contouren direct volgen - dat wat het bewustzijn "beweging" noemt. Het belang daarvan hoeft niet uitgelegd te worden.

Getal
Getal is een in de mens ingeboren methode om om te gaan met zijn omgeving. En recente onderzoekingen hebben vrijwel zeker vastgesteld dat ook hogere diersoorten en bijvoorbeeld ook vogels kunnen tellen, dat wil zeggen: aantallen vaststellen en bepalen wat groter is en daar begripsmatig mee omgaan uitleg of detail . Wat de mens er aan toegevoegd heeft, is de verschillende aantallen namen geven - dan kan je aan de namen zien welke groter is: "drie" is groter dan "twee" uitsluitend en alleen omdat "drie appels" naast elkaar in het gezichtsveld één appel meer is dat "twee appels" en je dus meer eten kan verdelen over de groep. Dit begrip is ingeboren en al aanwezig bij babys' uitleg of detail . Getalleen zijn ingeboren abstracties .
    De op deze manier geïntroduceerde verbale getallen zijn de "natuurlijke getallen", waar je al ontzettend veel mee kan doen - wat historisch heet "algebra". Wat allemaal nog handiger werd, met de introductie van een niet-bestaand "getal": nul. Het getal "nul" sindsdien natuurlijk wel, als menselijk verzinsel, maar waar het voor staat bestaat niet - "nul" is officieel geen "natuurlijk getal". De volgende stap waren de "negatieve getallen" -  aanduidende niet de aanwezigheid maar juist de afwezigheid van iets - "schuld" in de vorm van geld is uitgedrukt in getallen een negatief getal: "Je hebt 10 gulden schuld" is hetzelfde als "Je hebt min (minus) tien gulden".
   De methodiek van het omgaan met getallen is de wiskunde , met als alhier en ook maatschappelijk belangrijkste toepassing die van de statistiek .

Logica
Er zijn twee betekenissen van "logica", overeenkomend met die andere gemaakte tweedeling: die in intellect en gezond verstand. De intellectuele versie is dgene zoals bedreven aan de universiteit als een tak van de hogere wiskunde of mathematica. De tweede is voornamelijk die van de soort "een koe is een levend dier - dieren hebben voer nodig - dus: een koe heeft voer nodig", bij de logici bekend als predicaten-logica, veelal van de soort "Als dit, dan dat", oftewel "implicatie".
    Een ander verschil is dat logica toegepast wordt op wiskundige begrippen, dat wil zeggen volkomen abstracte begrippen zoals getallen, voor de logica in eerste instantie beperkt tot 0 en 1. Redeneren wordt toegepast op de generalities binnen de maatschappij, en dat zijn begrippen met geleidelijk verlopen grenzen. Als je een uitspraak afkort tot A, en je noemt het omgekeerde ervan niet-A, dan geldt in de logica: niet-niet-A = A - simpelst: niet-niet-nul = nul . Voor redeneren met generalisaties geldt dit absoluut niet: zwarte mensen zijn niet-blank: niet-B. Maar niet-niet-B mensen zijn absoluut niet blank: de meerderheid is gekleurd zoals aziaat of hindoestaan.
    Maar er zijn wel een aantal overeekomsten tussen redeneren en logica, waar de kunst van het redeneren gebruik van kan maken. Eén van die regels uit de logica is dat een foute redenatie net als fout-rekenen te herleiden is tot een contradictie. Fout-rekenen of foute logica is altijd te herleiden tot de uitspraak "0 = 1" (neem bijvoorbeeld "1 + 1 = 3", en trek van beide kanten 2 af). De tegenhanger hiervan bij redenaties, dat wil zeggen, de semantische of verbale vorm heeft als archetypisch voorbeeld: "Oorlog is Vrede" (Wikipedia). Praktisch voorbeeld (want zeer vaak gebruikt): "Je mag niet generaliseren" of "Je mag moslims niet generaliseren": hierin is het "Je" een afkorting staande voor "alle mensen", oftewel "Je" is zelf een generalisatie, oftewel: dit is een contradictie van de soort bekend als De Kretenzer . Ander voorbeeld: "Islam is Vrede" : "Islam" heeft tot zijn kern het uitsluiten van niet-moslims , "Vrede" heeft als kern "het niet principeel uitsluiten van mensen" - ook "Islam is Vrede" is dus een logische contradictie: "niet-uitsluiten" wordt gelijkgesteld aan "uitsluiten".
    Meer over de toepasbaarheid van logica voor redeneren in de gewone wereld hier .

Statistiek
Statistiek is de wijskundige methode om om te gaan met getallen in het geval de uitkomsten niet absoluut zeker oftewel zwart-wit zijn. Statistiek heeft als wetenschap een (zeer) slechte naam, wat natuurlijk niets te maken heeft met de statistiek, maar met degenen die statistiek bedrijven - natuurkundigen en ander natuurwetenschappers gebruiken ook altijd statistiek omdat hun uitkomsten ook nooit absoluut zeker zijn, en natuurkundigen boeken uitstekende resultaten met hun onderzoeken, dus aan de statistiek zelf ligt het dus inderdaad echt niet.
    De reden dat statistiek een slechte naam heeft, is omdat ze ook gebruikt wordt door sociologen uitleg of detail , en sociologen misbruiken de statistiek voor datgene waar ze in de praktijk mee bezig zijn: het vertalen van hun ideologieën in getallen, in de hoop die ideologieën een geur van betrouwbaarheid te geven.
    De werkelijkheid is dat de essentie van de statistiek een redelijk simpel iets is, dat ook in een bestek als deze met gemak uitgelegd kan worden: van uitkomsten die niet absoluut vaststaan en dus in mindere of meerdere mate kunnen variëren, kan je altijd wel een gemiddelde bepalen: tel alles bij elkaar op, en deel door het aantal dat je hebt genomen: 20 leerlingen in de klas en cijfers als: 4, 8, 7, 7, 5, 6, ... enzovoort geeft dan een keurig en nauwkeurig getal: 6,7 is het gemiddelde cijfer van klas 2B. mede een maat voor het presteren van de leraar.
    Nu wil de onderwijsinspectie ook weten of de samenstelling van de klas van invloed is op die prestaties - dat wil zeggen: als je vmbo en vwo in één klas stopt, gaan de prestaties dan vooruit of achteruit?
    Dan moet je ook een maat hebben voor de variatie in prestaties van de leerlingen. Dat doe je door bij alle leerlingen van hun behaalde cijfer het gemiddelde af te halen - neem voor het gemak voor dat gemiddelde een 6, en de cijferreeks van 4, 8, 7, 6, 5, 6, enzovoort, dan krijg je een reeks van -1, 2, 1, 0, -1, 0, enzovoort. Van die individuele afwijking  moet je dus ook het gemiddelde weten. Nu heeft gewoon het nemen van het gemiddelde hiervan geen zin, want dan kom je uit op 0 - want dit zijn de afwijkingen van het gemiddelde. Bij het rekenen komt dat door die minnen bij degenen die onder het gemiddelde zitten - maar iemand die een 5 of -1 scoort zit eigenlijk net zo ver van het gemiddelde als iemand die een 7 of +1 scoort. Dus die minnen moeten eraf. Er is afgesproken dat je dat doet door eerst het kwadraat te nemen, en daarna weer de wortel te trekken: door het kwadraat wordt bijvoorbeeld -2 tot +4, en dan de wortel nemen geeft weer +2 - de min is weg.
    En daarmee zijn we er: de reeks -1, 2, 1, 0, -1 wordt 1, 2, 1, 0, 1 en het gemiddelde daarvan is 5 (de som) gedeeld door 5 (het aantal) is 1. Oftewel: gemiddeld hebben de leerlingen 6, en gemiddeld wijkt een individuele leerling daar 1 punt van af. Oftewel de meest leerlingen zitten in het bereik van 5, 6, 7. Wat iedere leraar je ook vooraf kon vertellen, want dat is hoe het onderwijs is ingericht. Dat wil zeggen: zonder vmbo'ers in de vwo klas, want dan zou de gemiddelde afwijking in de buurt van de 2 liggen, met in dezelfde klas zowel 8'en als 2'en.
    Dit is dus eigenlijk nog nauwelijks echte wiskunde. Met wel een beetje wiskunde is precies vast te stellen hoeveel leerlingen binnen het bereik ban de gemiddelde afwijking liggen. Dat is rond de 60 procent, en kan voor het gemak afgekort worden tot: tweederde van de leerlingen ligt in het bereik van 5 tot 7. Dit is de middengroep. Daarnaast heb je de goeden en de slechten. En tenslotte de echte uitschieters. Voor dat laatste is ook een goede maat: dat is als de score gaat voorbij twee maal de gemiddelde afwijking. In de voorbeeldklas: degenen die hoger halen dan een 8 of lager dan een 4. Het relatieve aantal daarvan is ook vastgesteld: dat is ongeveer 5 procent. Dat is de grens waar voorbij bijvoorbeeld kledingfabrikanten geen producten meer leveren: dat is te duur voor massaproductie, wegens te weinig afzet - mensen boven de ongeveer 2 meter of onder de 1,5 meter zijn zeldzaam. Overigens: die maat voor de afwijking van het gemiddelde heeft de officiële naam van "standaarddeviatie", maar dat is dus slechts een ingewikkelde naam.
    Bij de toepassing van dit alles geldt echter een belangrijke voorwaarde: hetgeen waarvan je het gemiddelde en de gemiddelde afwijking bepaalt moet zich wel redelijk natuurlijk gedragen. Je kan het bijvoorbeeld ook doen voor rijstkorrels of aardappelen, maar als je korrels of knollen eerst door een zeef haalt, dan ontstaan er natuurlijk afwijkingen. En dat geldt met name bij "scheve verdelingen". Als je een groep van 10 mensen 10 appels geeft, is het gemiddelde aantal appels per groepslid een ronde 1, maar op één na heeft niemand een appel. In dergelijke gevallen is het gemiddelde dus absoluut geen maat voor de toestand. In zo'n geval is er een andere maat voor de verdeling, en dat is de "mediaan": de score waarboven er evenveel andere scores zijn als eronder. De mediaan van de appels-groep is 0, want er zijn 10 leden, en de mediaan ligt dus tussen lid vijf en lid zes, en die hebben alle twee 0 appels. De mediaan is dus bij een scheve verdeling een betere maat dan het gemiddelde. Wat een hoogst belangrijke toepassing heeft, omdat in de werkelijke maatschappij, indien beheerst door het neoliberalisme uitleg of detail , zowel inkomen maar vooral de vermogens bijzonder scheef verdeeld zijn uitleg of detail .

Terugkoppeling
governor2De meeste en meest voorkomende situaties in de natuur zijn evenwichtssituaties . Evenwicht of stabiliteit is vrijwel altijd het resultaat van "terugkoppeling", staande voor het deelproces waarin de uitkomst van een proces een deel bepaalt van de invoer of impulsen die eraan gegeven worden, en die extra invoer kan versterkend of verzwakkend zijn ten opzichte van de invoer die geleid heeft tot de huidige situatie. Is die invloed versterkend, komt er nog meer van dit soort uitkomst, en kan de situatie uit de hand lopen. Werkt de terugvoer de oude invoer tegen, wordt de huidige uitkomst afgezwakt, en gaat het hele proces naar evenwicht - in het archetypische voorbeeld van de "leer van de terugkoppeling" of "cybernetica" (of "stuurmanskunst"): stuur je met de bocht mee of tegen de bocht in - het eerste leidt tot een binnenwaartse spiraal, het tweede tot een min of meer rechte koers. Of in het archetypische geval van het gewichtje dat hangen aan een veertje in evenwicht is: trek je handmatig aan het gewichtje, rekt het veertje verder uit, en oefent het veertje meer kracht uit zodat het gewichtje weer terug wil naar de evenwichtstand.
    Terugkoppeling "is overal" - in het menselijke (en dierlijke) lichaam zit het al in de besturing van de beweging van de ledematen, waar er signalen gaan naar de spieren om kracht uit te oefenen, en signalen terug komen van de spieren, de proprioceptische informatie uitleg of detail , om te laten weten hoe ver ze gevorderd zijn. In de sociologie zit het bijvoorbeeld in regeringsvormen: waarom werkt democratie zo veel betere dan dictatuur: omdat de bestuurders dan terugkoppeling krijgen van degenen die zij besturen. Enzovoort.
    Meer details hier uitleg of detail .

Wetenschap
Wetenschap is een methode, die gebruik maakt van andere in deze verzameling  genoemde methodes. De basismethode is die van de "abstractie" - iets daar al is beschreven als ingebouwd in het menselijke waarnemen, en van grote waarde, maar behept met valkuilen. Wetenschap is een van de methodes om de valkuilen te vermijden, of althans: hun invloed te verminderen. De wetenschap doet dat door gebruik te maken van een andere hier genoemde methode: die van terugkoppeling . Afgekort: de wetenschap gaat uit wat al bekend is, liefst zo direct mogelijke waarnemingen, iets anders abstraheren, uit die abstracties worden gevolgtrekkingen gemaakt ("conclusies getrokken"), en de wetenschap staat erop dat die conclusies gecontroleerd worden aan de hand van de werkelijkheid. Dat hoeft niet te slaan op alle conclusies, maar op zijn minst een deel. Als een deel van de conclusies gecontroleerd is aan de hand van de werkelijkheid en juist bevonden, neemt de wetenschap voorlopig aan dat de overige conclusies volgende uit het abstraheren ook waar kunnen zijn - dit is dan "nieuwe kennis". Het meer definitieve oordeel wordt pas geveld als er meerdere onderzoeken zijn die op dezelfde conclusies wijze.
    Zoals bekend, is wetenschap de beste methode om om te gaan met abstracties. Wetenschap leidt tot orde in het denken. En omdat wetenschap een natuurkracht is, heeft ook zij haar tegenstrever. Dat is het irrationele, mythische en alfa-intellectuele denken, dat van orde chaos probeert te maken en die chaos met willekeurige leefregels te lijf gaat.
    Wetenschap is één van de belangrijkste sociologische factoren uitleg of detail , en de topkandidaat voor het zijn van dé belangrijkste uitleg of detail . De meeste van de hier beschreven methoden bereiken de rest van de maatschappij via de wetenschap.
    Meer over het ontstaan van de wetenschap hier - meer over de wetenschap zelf in de artikelen in de lijst ernaast..

Wiskunde
Wiskunde is de systematiek van het omgaan met getallen, en de meeste methodes om wiskunde te onderwijzen beginnen dan ook met rekenen met getallen, en alles wat daar direct op volgt. Maar omdat getallen een soort van in de natuur ingebakken abstracties zijn, kan je wiskunde ook zien als de de leer van het omgaan met abstracties.
    Voorbij het gewone rekenen kan wiskunde als snel ingewikkeld worden voor veel mensen,met name alfa-geneigden. Gelukkig heeft de meeste wiskunde voorbij het gewone rekenen nauwelijks directe invloed op de gebeurens in de dagelijkse wereld. Het bekende voorbeeld dat voor de dagelijkse noodzakelijke kennis van het rijden van een auto geen kennis van de mechanica van de motor nodig is.
    Maar deze website is een poging gewaagd om te beginnen met een meer wtenschappelkijke beschrijving van de sociologie en haar omliggende wetenschappen - waarvoor begrip van diverse onderdelen van de wiskunde noodzakelijk is.
    Om die reden is hier ook een poging gedaan die relevante onderdelen van de wiskunde uit te leggen voor de alfa-geneigde, veronderstellende alleen een algemeen niveau ergens rond vwo-middelbare school - en met gebruik van veel woorden. En grotendeels opgedeeld in behapbare stukken - beginnende hier , gaande over de methodes van notatie van wiskunde. Met drie eindpunten: differentaalvergelijkingen , matrices , en complexe getallen .
    Apart behandeld zijn twee andere onderwerpen: statistiek   en Fourier-analyse .
    Natuurlijk is wiskunde wel hoogst belangrijk voor de manieren waarop de wereld te verteren valt, maar dat loopt dan meestal via het pad der natuurwetenschappen,m en dat voornamelijk voor de natuurkunde. Maar dat is, sociologisch gezien, slechts een relatief mager betaalde hobby van enkelingen. Wat dus ook geldt voor wiskundigen.


Naar Evolutie , Wetenschap lijst , Wetenschap overzicht , of site home