De Volkskrant, 20-03-2010, column door Ionica Smeets 24 mrt.2010

Ik schrijf een brief aan mijn jonge ik over priem-getallen

Aan het eind van de Boekenweek leek het me mooi om net als de 75 auteurs in de prachtige bundel ‘Titaantjes waren we’ een brief aan mijn jonge ik te schijven.

Lief pubermeisje Ionica,

Laat ik maar meteen met de deur in huis vallen: het is tijd dat je ontdekt wat je écht leuk vindt. Op school vind je het vooral fijn om goede cijfers te halen. Je vindt daarom alle vakken wel leuk, behalve dan gymnastiek en tekenen (waarvoor je nooit meer dan een 6 haalt, en die voldoende krijg je vooral omdat de leraren vinden dat je zo aandoenlijk je best doet).

Maar er is niets waarover je echt enthousiast bent, niets waarover je ’s avonds na het eten wilt nadenken, niets om je tanden eens in te zetten.

Ik weet vrij zeker dat er iets is dat je geweldig vindt: wiskunde. Je denkt nu dat wiskunde gaat over het berekenen van driehoekszijden, het tekenen van grafiekjes en het oplossen van vergelijkingen. Maar wiskunde is veel meer dan die sommen die je nu krijgt. Wiskunde gaat nauwelijks over rekenen, het gaat om grote ideeën en over helder nadenken. Het allermooiste van wiskunde zijn de waterdichte bewijzen.

Heb je bijvoorbeeld al eens gehoord van priemgetallen? Dat zijn getallen die alleen deelbaar zijn door 1 en zichzelf. Zeventien is een voorbeeld, en 1999 (probeer als je me niet gelooft maar eens een deler van 1999 te vinden op je rekenmachine).

Meer dan tweeduizend jaar geleden bewees de Griekse wiskundige Euclides dat er oneindig veel priemgetallen zijn. Zijn bewijs is na al die jaren nog steeds mooi en helder.

Neem eens aan dat er eindig veel priemgetallen zijn. Die kun je in een lijstje zetten en nummeren: het eerste noem je p1, het volgende p2, en zo ga je door tot het laatste priemgetal op de lijst, dat je pn noemt.

Maak nu een nieuw getal x door al deze priemgetallen met elkaar te vermenigvuldigen en er één bij op te tellen. Dus x = p1 x p2 x x pn +1. Vanzelfsprekend is x groter dan 1, en dat betekent dat x door minstens één priemgetal te delen is. Die deler zou op onze lijst met alle priemgetallen moeten staan.

Maar als je x deelt door p1, dan houd je een rest van 1 over. Hetzelfde geldt voor p2 en elk ander priemgetal op onze lijst priemgetallen. Dus x is door geen van de priemgetallen op die lijst te delen. Dat kan twee dingen betekenen: óf x is zelf een priemgetal, óf x is te delen door een of ander priemgetal dat niet op de lijst staat. In beide gevallen ontbreekt er een priemgetal op onze lijst, terwijl we aannamen dat alle priemgetallen daarop stonden.

Kortom: er zijn oneindig veel priemgetallen, want je kunt voor elke eindige lijst priemgetallen een priemgetal vinden dat er niét op staat. Klaar! Als je dit bewijs inderdaad mooi vindt (en dat is zo, toch?), koop dan eens een boek over getaltheorie. Er zal een wereld voor je opengaan.

Ten slotte nog een klein advies: als je straks voor het eerst naar de disco gaat, doe dan niet je favoriete roze Snoopy-trui aan. Geloof me.

Liefs,
Ionica Smeets
 

Naar Alfa en bèta denken , Psychologie lijst , Psychologie overzicht , of site home .
 

[an error occurred while processing this directive]