Eén van de zaken die in de praktijk van de maatschappelijke omgang het meest problematisch lijkt, is het maken van een onderscheid tussen de rol van een persoon als individu en als groepslid, deels veroorzaakt door het feit dat we voor beide gevallen hetzelfde woord gebruiken . Mensen zijn qua afkomst en opvoeding sterk groepsgericht, zie Groep en samenleving . Individualiteit is voor het overgrote deel van de geschiedenis van de mensheid ondergeschikt geweest aan het groepsgedrag en het groepsbelang, op een enkele uitzondering na, meestal betreffende leiders. De moderne tijd, zeg sinds de jaren zestig, is een sterke breuk met een zeer langdurige traditie, en individualiteit heeft daarom een waarde gekregen die overschat is, en die het zicht op een aantal fundamentele relaties tussen groep en individu uit het zicht heeft doen verliezen. Hier worden die relaties weer hersteld.

Groep en individu hebben deels dezelfde en deels andere eigenschappen. Om dit verduidelijken kiezen we een simpel gemeenschappelijke eigenschap, de menselijke lengte, en twee duidelijk verschillende groepen: Japanners en Nederlanders (meer realistische sociologische verschillen liggen te gevoelig om als voorbeeld te dienen ). Een duidelijk waarneembare, en testbare, uitspraak omtrent de twee groepen is dat Nederlanders langer zijn dan Japanners; maar wat men in feite zegt is dat de gemiddelde Nederlander langer is dan de gemiddelde Japanners. Het betekent niet dat iedere willekeurige Nederlander langer is dan iedere willekeurige Japanner. De regel zegt dus niets over een individuele Nederlander ten opzichte van een individuele Japanner. Die individuele Japanner kan lid zijn van het Japanse volleybal-team, en de Nederlander een dwerg.

De eerste enorme, en in het kader van het doorgeslagen individualisme veelgemaakte, denkfout komt daar waar men uit deze laatste constatering de omgekeerde regel formuleert: uit het feit dat men niets kan zeggen over het geval individuele Nederlander ten opzichte van een individuele Japanner leidt men af dat er geen regel bestaat over de (gemiddelde) Nederlander ten opzichte van de (gemiddelde) Japanner. Deze redenering is overduidelijk onjuist: de gemiddelde Nederlander is wel degelijk aanzienlijk langer dan de gemiddelde Japanner, en wel zodanig aanzienlijk, dat men er in het dagelijks gebruik er wel degelijk vanuit gaat dat een min of meer willekeurige Nederlander langer is dan een min of meer willekeurige Japanner.

Men kan deze regels simpel illustreren, zie de grafiekjes rechts. In de linker overlappen de twee groepen grotendeels zodat men niets kan zeggen over individuen uit de twee groepen; maar ook is duidelijk dat de middelpunten, overeenkomend met de gemiddeldes, aanzienlijk verschillen. Pas als de twee groepen in het geheel niet samenvallen, kan men iets definitiefs zeggen over de individuen uit de twee groepen - in het rechter geval kan wel zeggen dat een willekeurige Nederlander langer is dan een willekeurige Japanner, in het linker geval niet.

De grafieken in de bovenstaande illustratie zijn versimpelingen van de sociologische beschrijving van groepen. Die beschrijving is op zich weer gebaseerd op een stukje wiskunde, als eerste ontwikkeld De Moivre maar bekend als de Gaussiaanse of normale verdeling (Wikipedia) uit de berekening van de kansen bij het werpen met dobbelstenen, waarbij een aantal dobbelstenen staat voor een aantal individuen, en de waarde van de worp voor eigenschap als lengte. De uitgebreidere samenvatting staat elders , maar hier hebben we in eerste instantie voldoende aan het grafische resultaat, de Gaussiaanse grafiek, zie hierboven, met horizontaal de eigenschap, zeg de lengte, en verticaal de kans daarop. Alle Gaussiaanse grafieken van dezelfde eigenschap verschillen slechts op twee manieren: het gemiddelde en de spreiding, de breedte. En wat de grafiek laat zien is iets dat iedereen al weet: afwijkingen van het gemiddelde zijn zeldzamer naarmate men verder van het gemiddelde af zit. En iedereen weet dat dat niet alleen voor lengte geldt, maar ook voor dikte, voor schoenmaat, voor intelligentie, en nog een hele vloed aan andere menselijke en niet-menselijke eigenschappen. De grafiek, of verdeling, is zo alom toepasbaar, dat men het de normale verdeling heeft genoemd.

De normale verdeling is een geleidelijke verdeling, dus zijn er geen vastomlijnde grenzen te trekken om aan te geven waartussen de lengtes van Japanners en de Nederlanders zich bewegen. Maar daar komt de regelmaat van de normale verdeling te hulp. Alle eigenschappen zijn gedefinieerd door het gemiddelde en de spreiding, en de spreiding is gedefinieerd door de gemiddelde afwijking van het gemiddelde, de standaarddeviatie (zie voor de details hier ).  Dus alles wat we hoeven te doen is in zowel de grafiek van de Japanners als de Nederlanders een punt te kiezen met dezelfde waarde voor de standaarddeviatie. Dat kan een van de gehele waarden zijn, 1 voor de tweederde van de bevolking, of de 2 voor de 95 procent van de bevolking, of wat voor waarde dan ook, als je maar voor Japanners en Nederlanders dezelfde waarde neemt. In dit geval zou je zo veel mogelijk van de bevolking mee willen nemen, dus is 2 een logische keuze. Het stukje lijn van -2 to +2 in de Gaussiaanse grafiek boven komt dan overeen met de balkjes in de eerste figuur, zeg de bovenste voor de Japanners en de onderste voor de Nederlanders .

Wat geldt voor de lengte van Nederlanders en Japanners, geldt voor vrijwel alle eigenschappen van groepen. De eerste belangrijke les daaruit voor toepassing in de wat gevoeligere situaties is dat het bestaan van welke hoeveelheid uitzonderingen op de regel dan ook, dit op geen enkele wijze een ontkrachting is van het feit dat de gemiddelden een verschillende waarde hebben. Neem als voorbeeld van een gevoelig dossier dat van een verschil in criminaliteit tussen twee groepen. Bij de ene groep, A, is 1 op de 1000 crimineel, en bij de tweede, B, is 2 op de 1000 crimineel. Men kan dat dus vertalen als: de ene groep is tweemaal zo crimineel als de andere. Door degenen die bezwaar hebben tegen deze vormen van sociologie wordt dit bestreden met eindeloos veel verhalen over het aantal mensen binnen groep B die niet crimineel zijn. Al die verhalen kloppen, net als de verhalen over Japanners die langer zijn dan Nederlanders kloppen - maar het heeft op geen enkele wijze gevolg voor de conclusie over de groepseigenschap, oftewel voor het gemiddelde: groep B blijft tweemaal zo crimineel als groep A.

Een andere belangrijke conclusie uit dit verhaal is dat het in de meeste gevallen onmogelijk is regels voor grotere groepen te ontwerpen die voor iedereen goed werken. Iedere regel trekt een grens, en het trekken van een grens in een Gaussiaanse grafiek snijdt altijd door de grafiek, er zijn altijd mensen die er ten onrechte buiten vallen, en mensen die er ten onrechte binnen vallen. Het enige dat men dan kan doen is redelijke grenzen stellen, bijvoorbeeld 1 of 2 standaarddeviaties, afhankelijk van het soort eigenschap, en de degene die erbuiten vallen te behandelen op individuele basis. De schoenfabrikant maakt schoenmachines voor de meeste gewone maten, maar de echte afwijkingen moeten maar geholpen worden door een schoenmaker die met de hand werkt.

Deze en soortgelijke regels zijn essentieel voor het begrip van hoe de maatschappij werkt, dat wil zeggen de sociologie, en ze zijn nog essentiëler voor iedere poging de werking van de maatschappij te reguleren, dat wil zeggen voor de politiek. Een socioloog of politicus die deze kennis niet als werkende kennis bezit, is door enkel en alleen dit feit volkomen ongeschikt voor zijn werk of functie. Deze eventuele onkunde kan herkend worden door gebruik van de volgende drogredenen, hier weer in de vorm van het "lengte"-voorbeeld:
1: Er zijn ook lange Japanners, en/of er zijn ook korte Nederlanders.
2: Er zijn lange en korte Japanners, en lange en korte Nederlanders, dus er is geen verschil 
    tussen Japanners en Nederlanders.
De hoofdredacteur heeft zeer vele malen meegemaakt dat mensen werkzaam in sociologische wetenschappen of beroepen, en politici en beleidsmakers, de wetten van de Gaussiaanse verdeling met voeten traden, en de genoemde drogredenen debiteerden, al dan niet in combinatie . De meest voorkomende recente gevallen spelen zich af in het integratiedebat. Met grote hardnekkigheid blijft men keer op keer wijzen op het bestaan van vele niet-criminele, goed-Nederlands pratende, goed geïntegreerde allochtonen, en dat dit even zo vele redenen zijn om te ontkennen dat er sprake is van een verschil tussen allochtonen en autochtonen. Het bovenstaande heeft laten zien dat dit wetenschappelijk gezien de puurste onzin is, en enkel wijst op gebrekkige vakkennis . Het enige dat in dit soort discussies telt, zijn de gemiddelden, en eventueel de spreiding, en de conclusies die men daaraan wenst te verbinden. Dat wil niet zeggen dat men geen voorbeelden mag gebruiken om de regels te illustreren, maar alleen dat men die voorbeelden niet mag gebruiken om de waargenomen regels omtrent gemiddelden te ontkennen.

De vermoedelijk belangrijkste reden dat deze sociologische aanpak tot nu toe zo weinig ingang heeft gevonden, ligt aan het bewuste of onbewuste besef dat datgene dat hier besproken is voor onschuldige eigenschappen als lengte, en een al wat minder onschuldigere eigenschap als de neiging tot crimineel gedrag, ook geldt voor eigenschappen direct verboden aan de begrippen cultuur en ras. Daarover wat meer hier .

Naar Groep en samenleving , Gedragsonderscheid en rasonderscheid , Sociologie lijst  , Sociologie overzicht  , of site home .