De bruikbaarheid van modellen De wetenschap die als eerste succesvol was met modellen was de sterrenkunde. De reden is simpel: de sterrenkunde bestudeert zaken die het makkelijkst objectief zijn waar te nemen, namelijk de sterren en planten. Dat zit vooral in het feit dat de sterrenkundige verschijnselen zich met grote regelmaat herhalen. Dat wil zeggen: de sterren, want de planeten leken daar in eerste instantie maar tussendoor te zwerven, vandaar hun naam: planeet is Grieks voor zwerver. Het tweede grote voordeel voor de sterrenkunde was dat sterren in hoge mate op elkaar lijken: het zijn allemaal lichtpunten. De enig waarneembare verschillen zijn helderheid en kleur, en dat laatste alleen als je heel goed kijkt. Het is dus gemakkelijk om ze allemaal onder dezelfde categorie te scharen. Deze vroege ontwikkeling van de sterrenkunde heeft weinig praktische invloed gehad op de verdere ontwikkeling van de mensheid. Ook dat heeft een simpele reden, omdat wat er ook in de sterrenkunde gebeurt, het niet op aarde gebeurt. Daarom zou de sterrenkunde ook meteen al uit dit verhaal buitengesloten hebben kunnen worden, omdat deze website in principe alleen over de aardse werkelijkheid gaat. Wat betreft de aardse realiteit is de eerste succesvolle wetenschap de natuurkunde. Dit heeft weer dezelfde reden: natuurkunde gaat over verschijnselen die vanuit menselijk oogpunt redelijk objectief zijn, en goed herhaalbaar. Het gaat er vooral om de ruis er uit te halen: het doet er niet toe of je een rotsblok of een brok ijzer naar iemands hoofd gooit, het gaat er om hoe zwaar het is en hoe hard je het gooit. Maar nog belangrijker is gebleken dat je moet willen geloven dat het mogelijk is iets algemeens te zeggen over de werkelijkheid, dat wil zeggen: je moet de werkelijkheid niet willen laten afhangen je eigen inbreng (dansen voor regen), of van grillen van goden (bidden om regen). De basisfeiten van de mechanica lagen grotendeels binnen het bereik van de Grieken en Romeinen, waarbij de laatsten op praktisch technisch niveau zeker volkomen toegerust waren voor de taak. Na de val van het Romeinse rijk met haar technische en organisatorische gaven, werd de vooruitgang in de werkelijkheidsbeschrijving tegen gehouden door het christelijke geloof. Waarschijnlijk was dit geloof wel een verbetering ten opzichte van het pantheon der goden van de Grieken en Romeinen, al was het maar omdat het punt van bestuur (locus of control) nu geconcentreerd werd in één hand. De start van de moderne wetenschap vond zijn aanvang toen de laat-middeleeuwse wereld in aanraking kwam met anderszinse verklaringen van de werkelijkheid uit de Romeinse, Griekse, en Arabische wereld. Een andere belangrijke vooruitgang was dat het denken over de wereld nu niet meer alleen gedaan werd door filosofen, mensen die dit denken beschouwden als een esthetische bezigheid, maar ook door mensen met een praktische inslag: theorie was mooi, maar het moest ook iets betekenen in de werkelijke wereld <detail: Democritus, Eratostenus>. De eerste wetmatigheden die ontdekt werden, werden aanvankelijk in verbale regels geformuleerd: als-dit-dan-dat, maar dan iets langer, en in het Latijn. Het bleek ook mogelijk, en veel makkelijker, om dit in symbolentaal te vertalen: als “dit” groter wordt, wordt “dat” in precies dezelfde mate groter, bleek te noteren te zijn als (dat) = (getal)*(dit) , waarbij “getal” voortdurend hetzelfde is. Het constante getal werd verder afgekort tot c . Als je voor “dit” en “dat” hetzelfde wil doen, is het handig om ze als zijnde veranderlijk te onderscheiden van de constante. De keuze viel op x en y (en zo nodig z), zodat de als-dan regel wordt: y = c*x . Met dit soort regel is al veel te doen in de wereld. Deze regel, en zijn directe verwanten, worden één-op-één relaties genoemd, en met alle één-op-één relaties kan je nog geweldig veel meer doen. De natuurkunde heeft met één-op-één regels tweehonderd jaar van spectaculaire ontwikkeling doorgemaakt, met de eerste industriële revolutie als een van de gevolgen. Dit duurde tot men op het niveau van de bouwstenen van de materie, de atomen, kwam, en het gedrag van die individuele atomen ook een rol ging spelen. De druk van een gas, bijvoorbeeld de luchtdruk op een raam, komt van zeer grote aantallen individuele atomen die tegen het glas botsen. De wet die over de druk gaat, is een gewone als-dan wet van het vak genaamd thermodynamica, waarin ook zaken als de stoommachine, benzinemotor, of koelkast worden behandeld. Maar als je over de individuele atomen wilt praten, is er een nieuw vak nodig: de statistische mechanica. Dat vak is een stuk moeilijker dan de thermodynamica. De overgang naar een nieuw vak had als oorzaak dat er ook sprake is van een nieuwe soort relatie: de één-op-veel relatie. De druk wordt niet meer bepaald door één of een paar andere eigenschappen, maar door het collectieve gedrag van zeer grote aantallen individuele atomen, oftewel: druk staat tot atoom als één staat tot veel. Kenmerkend voor deze situatie is dat als je het aantal atomen vermindert, de druk aanvankelijk dezelfde blijft, tot het punt waar het gedrag van de individuele atomen er wel toe gaat doen; als je een miljoen lichte atomen vervangt door duizend zware, is er een duidelijk verschil: in het eerste geval merk je een gelijkmatige druk, in het tweede geval hoor je als het ware de atomen tegen je raam kletteren. Je merkt niet een bepaalde druk, maar die druk varieert met het aantal atomen dat op een gegeven moment tegen het raam botst. Maar als je de getallen goed kiest, dan blijft de druk gemiddeld precies hetzelfde, het zijn alleen de variaties die nieuw zijn. Vandaar ook de naam van het nieuwe vak: statistische mechanica. Met de praktische ontdekking van de menselijke geest zo rond de vorige eeuwwisseling kwamen de menswetenschappen. Ook die vakken kwamen in de fase van het willen formuleren van regels, en men ging proberen het soort regels van succesvolle natuurkunde toe te passen. Ongelukkigerwijs was men wel goed op de hoogte van de natuurkundige één-op-één wetten, maar niet van de veel moeilijkere één-op-veel wetten. En de meeste van die vakken, sociologie, psychologie, economie enzovoort (de mensdisciplines), hadden nu juist te maken met de situatie waarin de invloed van het individu wel goed merkbaar is, met statistisch karakter. Een groot aantal pogingen tot het toepassen van regels of wetten liep dus uit op teleurstelling. Al die teleurstellingen hebben binnen de mensdisciplines een nieuwe regel doen postvatten: op de mens zijn geen regels van toepassing. Emotioneel kwam dat ook goed uit, zo was iedere mens weer fijn uniek, wat een heleboel mensen erg belangrijk schijnen te vinden. Maar, als vaak gebeurt in deze vakken, de uitdrukkelijk uitgesproken principes zijn in tegenspraak met hun dagelijkse praktijk, zie het voorbeeld van de econoom als hij zegt dat verhoging van de belasting in een land het inkomen van het gehele land verlaagt. Zoals bij deze voldoende onderbouwd lijkt te zijn, trekt deze website zich niets aan van deze vrome wens, en stelt onomwonden dat een aanzienlijk deel van het menselijke gedrag wel degelijk met regels beschreven kan worden. Ook op het individuele menselijke vlak, zoals blijkt uit voor de hand liggende waarheden van de vorm: “Als je iemand tegen zijn been schopt, heb je een aanzienlijke kans dat hij boos op je wordt.” (dit kan natuurlijk heel simpel onderzocht worden, zodat men het woord “aanzienlijk” vervangen kan worden door bijvoorbeeld 67,3 procent). De belangrijkste manier waarop één-op-veel relaties hier toegepast worden, is de ladder-van-abstracties. Een één-op-veel relatie definieert meestal ook een verschil in niveau van abstractie: “mensheid” is een abstracter begrip dan “mens” of “groepje mensen”. In de werkelijkheid blijken er meerdere opeenvolgende van dit soort stappen mogelijk te zijn. Meer over de abstractieladder en haar grote betekenis aldaar.